thumb|Grafi eksponentnih funkcij z osnovo a > 1 thumb|Naravna eksponentna funkcija f(x) = ex Eksponéntna fúnkcija je matematična funkcija z enačbo oblike f(x) = ax, pri čemer je število a pozitivno in različno od 1. Število a imenujemo osnova ali baza eksponentne funkcije.
Eksponentna funkcija, ki ima za osnovo Eulerjevo število e ≈ 2.718 281 828 se imenuje naravna eksponentna funkcija: f(x) = ex. To funkcijo se včasih zapiše tudi kot: f(x) = exp x.
Lastnosti eksponentne funkcije v realnem
Eksponentna funkcija kot realna funkcija realne spremenljivke ima naslednje lastnosti: Vrednost funkcije je vedno pozitivna - funkcija je navzdol omejena z 0. Eksponentna funkcija je navzgor neomejena. Če je osnova a večja od 1, funkcija narašča. Če je osnova a med 0 in 1, funkcija pada.
Inverz eksponentne funkcije z osnovo a je logaritemska funkcija z isto osnovo. Inverz naravne eksponentne funkcije je naravna logaritemska funkcija ln x.
Naravna eksponentna funkcija je posebej pomembna v povezavi z odvajanjem in integriranjem: pri teh dveh operacijah se namreč ne spremeni:
Posledica tega je dejstvo, da lahko naravno eksponentno funkcijo zelo preprosto zapišemo v obliki potenčne vrste:
Eksponentna funkcija v kompleksnem
Pri računanju vrednosti naravne eksponentne funkcije za kompleksni argument si pomagamo s pravilom:
Oziroma splošneje:
S tem pravilom je povezana tudi slavna Eulerjeva enačba, ki povezuje pet najpomembnejših matematičnih konstant in tri osnovne računske operacije:
Kategorija:Elementarne funkcije