Rácionalna fúnkcija je v matematiki funkcija v obliki ulomka, ki ima v števcu in imenovalcu polinom. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
Značilnosti racionalne funkcije
Racionalna funkcija je definirana za vsak razen za tistega, ki je ničla polinoma v imenovalcu.
Po osnovnem izreku algebre lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek okrajšan, dobimo pri tem v števcu ničle racionalne funkcije, v imenovalcu pa pole racionalne funkcije. V polih se graf racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični asimptoti.
Ko gre proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu , ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) asimptota.
Zgled thumb|right|200px|Racionalna funkcija
Racionalna funkcija ima:
ničle
Ničle racionalne funkcije, so ničle števca:
pola
Poli racionalne funkcije so ničle imenovalca:
asimptoto
Izračun asimptote:
seštejemo z
-ostanek, ker ne moremo več deliti z
Končni rezultat:
Kategorija:Elementarne funkcije