thumb|240 px|Elipsoid z osmi (a, b, c) = (4, 2, 1)
Elipsoíd je ploskev drugega reda, ki je razširitev pojma elipsa na tri razsežnosti. Enačba v kartezičnem koordinatnem sistemu je:
kjer so a , b in c ekvatorialni polmeri vzdolž osi x, y in z. Števila a, b in c so pozitivna realna števila, ki določajo obliko elipsoida. Dolžine odsekov, ki jih ploskev določa na pripadajočih koordinatnih oseh (x, y, z), se imenujejo glavne polosi elipsoida. Za števila a , b in c lahko nastopijo naslednji primeri:
sfera; sploščeni sferoid (oblika diska); podolgovati sferoid (oblika cigare); triosni elipsoid (tri različne polosi).
Kadar sta dve osi enaki, se nastala površina imenuje sferoid.
Parametrizirana oblika
V sfernem koordinatnem sistemu se lahko parametrizirano obliko enačbe elipsoida napiše kot:
kjer je: kolatituda ali zenitni kot in dolžina ali azimut: Kota lahko zavzameta naslednje vrednosti:
Površina
Površine elipsoida se ne da izračunati z uporabo samo elementarnih funkcij.
Izračuna se jo lahko s pomočjo naslednjega obrazca:
kjer pomeni: za sploščene elipsoide za podolgovate elipsoide kot, ki se imenuje kotna izsrednost;
in sta nepopolna eliptična integrala prvega in drugega reda.
Približna vrednost površine se dobi tudi s pomočjo naslednjega obrazca:
kjer uporaba vrednosti p ≈ 1,6075 da relativno napako do največ 1,061 %. Vrednost p = 8/5 = 1,6 je najboljša za skoraj okrogle elipsoide (z relativno napako približno 1,178 %).
Prostornina
Zaradi nenatančnega izražanja se izraz elipsoid včasih uporablja tudi za geometrijsko telo, ki ga omejuje zgoraj opisana ploskev.Prostornino tega telesa se izračuna z obrazcem:
Kadar so vse polosi enake, se dobi prostornino krogle, če sta po dve polosi enaki pa prostornine sferoidov.
Glej tudi
krogla sfera sferoid
Zunanje povezave
Animacija
Kategorija:Ploskve Kategorija:Geometrijska telesa Kategorija:Kvadriki