thumb|right|200px|Pravilni osemkotnik thumb|right|200px|Nepravilni osemkotnik thumb|right|200px|Vbočeni osemkotnik

Ósemkótnik ali s tujko óktagon (starogrško octogōnos < octo - osem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik z osmimi stranicami, osmimi oglišči in osmimi notranjimi koti.

Splošne značilnosti

V pravilnem osemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 3π/4 radianov, oziroma 135 stopinj. Pravilni osemkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v preprostem osemkotniku je enaka:

Njegov Schläflijev simbol je {8}.

Polmer očrtane krožnice:

in polmer včrtane krožnice:

Dolžina stranice je:

Razmerje polmerov:

Obseg

Obseg pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:

Ploščina

Ploščina pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:

oziroma s polmeroma:

Zadnja dva koeficienta omejujeta vrednost števila π, ploščino enotskega kroga.

Ploščina pravilnega osemkotnika je dana tudi z:

kjer je razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše diagonale. Razpon osemkotnika je enak:

ploščina pa:

Konstrukcija

Pravilni osemkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Uporabe osemkotnikov

180px V mnogih delih sveta imajo stop znaki obliko pravilnega osemkotnika. 180x180px Stikalo 180x180px Solnica 180x180px Zaboj z osnovno ploskvijo v obliki nepravilnega osemkotnika 180x180px Pladenj v obliki nepravilnega osemkotnika 180x180px Dežnik 180x180px Zvezda Lakšmi ima vrhove v obliki pravilnega osemkotnika 180x180px Rimski betonski obok v Rimu.Viktorijin križec 180x180px Kupola cerkve Karmravor v Aštaraku

180pxOsemkrako zvezdo, oktagram, s Schläflijevim simbolom {8/3}, očrtuje pravilni osemkotnik. 180px Racionalni približki pravilnih osemkotnikov, izpeljani iz Pellovih števil. 180pxOgliščno figuro pravilnega poliedra, velikega dirombikosidodekaedra, očrtuje nepravilni osemstrani zvezdasti mnogokotnik. 180pxOsemstrana prizma ima za osnovni ploskvi dva osemkotnika. 180pxPokritje ravnine s prisekanim kvadratom ima ob vsakem oglišču 2 osemkotnika. 180pxPrisekani kubični oktaeder ima 6 osemkotnikov. 180pxOsemstrana antiprizma ima dva osemkotnika. 180px Penroseov osemkotnik.

Zunanje povezave

Kategorija:Mnogokotniki