thumb|right|220px|Odseka AB in CD sta pravokotna drug na drugega.
Ortogonálnost je v matematiki drugo ime za pravokotnost. Pogosto se izraza ortogonalnost ne more samo zamenjati z izrazom pravokotnost. Ortogonalnost je posplošitev pojma pravokotnosti. Ortogonalnost se lahko uporabi tudi v mnogorazsežnih prostorih.
Beseda izhaja iz dveh starogrških besed (ortos - pravilen) in (goni - pravokoten). Včasih se za isti pojem uporablja tudi izraz normalnost (iz latinske besede norma (normal), ki pomeni merilo oziroma pravi kot. Pogosto se izraz normalnost povezuje z enotskimi vektorji. Izraz pravokotnost izhaja iz uporabe svinčnice s pomočjo katere so včasih določali pravokotnost na površino Zemlje.
Pojem ortogonalnost se uporablja na mnogih področjih matematike. V nadaljevanju je naštetih nekaj primerov: ortogonalna grupa ortogonalni sistem in ortonormirani sistem ortogonalna matrika ortogonalna projekcija ortogonalna preslikava ortogonalne koordinate ortogonalni polinomi ortogonalna baza Iz naštetih primerov se vidi, da se izraz ortogonalnost ne more vedno zamenjati z izrazom pravokotnost.
V linearni algebri je ortogonalnost povezana s skalarnim produktom.
Definicije
Dva vektorja sta v prehilbertovem prostoru ortogonalna, če je njun notranji produkt enak 0. To se označuje z .
Dva linearna podprostora in v prehilbertovem prostoru , sta ortogonalna podprostora, če je vsak vektor v pravokoten na vsak vektor v
Linearna transformacija se imenuje ortogonalna linearna transformacija, če ohranja skalarni produkt. To pomeni, da transformacija ohranja kot med in .
Ortogonalne funkcije
Za notranji produkt dveh funkcij:
kjer je:
notranji produkt utežna funkcija
Ti dve funkciji sta ortogonalni, če je njun notranji produkt enak 0:
Normo se lahko glede na notranji produkt in utežno funkcijo zapiše kot:
Člani zaporedja so: ortogonalni na intervalu , če velja:
ortonormalni na intervalu , če velja:
kjer je:
Kroneckerjeva delta.
Ortogonalni polinomi
Nekatera zaporedja polinomov tvorijo zaporedje ortogonalnih polinomov. Takšni polinomi so: Hermitovi polinomi, ki so ortogonalni glede na normalno porazdelitev, ki ima pričakovano vrednost 0. Legendrovi polinomi, ki so ortogonalni glede na zvezno enakomerno porazdelitev na intervalu od -1 do +1. Laquerrovi polinomi, ki so ortogonalni glede na eksponentno porazdelitev. Bolj splošni Laquerrovi polinomi pa so ortogonalni glede na porazdelitev gama polinomi Čebišova prve vrste so ortogonalni glede na mero polinomi Čebiševa druge vrste so ortogonalni glede na Wignerjevo polkrožno porazdelitev
Glej tudi
ortonormiranost
Zunanje povezave
Priročnik za ortogonalnost Kompaktnost in ortogonalnost
Kategorija:Abstraktna algebra Kategorija:Linearna algebra