Lagrangeeva enákost ali Lagrangeeva identitéta [lagránževa ~] je v algebri enakost:
ki velja za dve poljubni množici {a1, a2, . . ., an} in {b1, b2, . . ., bn} realnih ali kompleksnih števil (oziroma splošneje, elementov komutativnega kolobarja). Ta enakost je poseben primer Binet-Cauchyjeve enakosti. Za kompleksna števila jo lahko zapišemo tudi v obliki:
kjer uporabimo absolutno vrednost.;.
Enakost se imenuje po Joseph-Louisu de Lagrangeu.
Ker je desna stran enakosti nenegativna, vsebuje Cauchy-Schwarzevo neenakost v končno razsežnem realnem koordinatnem prostoru in njegovem kompleksnem ustrezniku .
Lagrangeeva enakost in zunanja algebra
Lagrangeevo enakost lahko zapišemo s pomočjo zunanjega produkta:
Nanjo lahko zato gledamo kot na enačbo, ki določa dolžino zunanjega produkta dveh vektorjev, kar je ploščina paralelograma, ki ga oklepata, in z izrazi skalarnega produkta dveh vektorjev:
Lagrangeeva enakost in vektorski račun
Če sta in vektorja v , lahko Lagrangeevo enakost zapišemo z vektorskim in skalarnim produktom:
oziroma:
To je poseben primer multiplikativnosti norme v kvaternionski algebri:
oziroma bolj splošno:
Lagrangeeva enakost in infinitezimalni račun
V Sturm-Liouvilleovi teoriji lahko Lagrangeevo enakost zapišemo kot:
(za dve poglavji Lagrangeeva enakost in infinitezimalni račun in Oblika v infinitezimalnem računu tega članka)
kjer so , , in funkcije . in imata zvezni drugi odvod na intervalu . je Sturm-Liouvilleov diferencialni operator, določen kot:
Glej tudi
Brahmaguptova enakost
Opombe in sklici
Kategorija:Matematične enakosti Kategorija:Linearna algebra Kategorija:Joseph-Louis de Lagrange