Ekvivalenčna relacija v matematiki je dvočlena relacija ~ (označena tudi kot ) v množici , če veljajo za poljubne elemente , in množice značilnosti:
(zakon o povratnosti – refleksivnosti) (zakon o vzajemnosti – simetričnosti) (zakon o prehodnosti – tranzitivnosti) Za vsako ekvivalenčno relacijo na množici , lahko množico razdelimo na disjunktne podmnožice, imenovane ekvivalenčni razredi. Ekvivalenčni razred elementa iz množice je množica vseh elementov, ki so v relaciji z , kar zapisujemo kot .
Za ekvivalenčno relacijo na množici velja:
Če ni v relaciji z , potem je Vsak element množice pripada natanko enemu ekvivalenčnemu razredu.
Zgledi ekvivalenčnih relacij
enakost (), relacija enakosti med realnimi števili ali množicami, relacija »je kongruentno po modulu « () med celimi števili, relacija »je podobno« med množico vseh trikotnikov, relacija »ima rojstni dan kot« med množico vseh ljudi, relacija »logične enakovrednosti« med stavki logike prvega reda, relacija »izomorfizma« med modeli množice stavkov, relacija ekvipolence med množicami.
Glej tudi
ekvivalenčni razred
Kategorija:Relacije