Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev. Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654–1705).
Definicija
Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo (uspešni izid) in vrednost 0 (neuspešni izid) z verjetnostjo , kar lahko zapišemo kot:
pri tem je slučajna spremenljivka in je verjetnost.
Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot .To lahko zapišemo tudi kot:
Značilnosti
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka:
Varianca Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:
Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak:
Mediana Mediane ne moremo določiti.
Sploščenost Sploščenost je enaka:
Prehod na Poissonovo porazdelitev Kadar gre število poskusov preko vseh mej: ter s tem in velja: , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom .
Povezava z binomsko porazdelitvijo Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za .
Glej tudi
verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev Bernoullijev poskus
Kategorija:Nezvezne porazdelitve Kategorija:Jakob Bernoulli I.