Binomska porazdelitev thumb|center|300px|Funkcija verjetnosti binomske porazdelitve thumb|center|300px|Zbirna funkcija verjetnosti binomske porazdelitve(barve so enake kot na zgornji sliki) oznaka porazdelitve B(n, p) parametri n ∈ N (naravna števila) število poskusov p ∈ [0,1] — verjetnost uspeha pri poskusu interval k ∈ { 0, …, n } funkcija verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost np mediana ⌊np⌋ ali ⌈np⌉ modus ⌊(n + 1)p⌋ ali ⌊(n + 1)p⌋ − 1 varianca np(1 − p) simetrija sploščenost (eksces) entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija Opomba: Oznaka pomeni spodnji celi del števila (floor), pa zgornji celi del števila (ceiling)
Binomska porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev n uspešnih izidov zaporednih neodvisnih poskusov, kjer sta možna samo dva izida da in ne. Takšno vrsto neodvisnih poskusov imenujemo Bernoullijevi poskusi, sam postopek pa Bernoullijev postopek. Binomsko porazdelitev določata dva parametra: število poskusov (v poskusu se lahko zgodi dogodek da (uspešni dogodek) ali njemu nasprotni dogodek ne) verjetnost p, da se v poskusu zgodi dogodek da
Verjetnost, da se v zaporedju n-tih poskusov zgodi dogodek da, k-krat, izračunamo po obrazcu .
Binomske porazdelitve ne smemo zamenjati z bimodalno porazdelitvijo.
Lastnosti Funkcija verjetnosti Verjetnost, da je bilo pri n izvedenih poskusih k uspešnih in če je verjetnost za uspešnost posameznega poskusa enaka p, lahko zapišemo funkcijo verjetnosti f(k, n, p) kot
kjer je binomski koeficient verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost k
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirno funkcijo verjetnosti lahko zapišemo kot
Če vpeljemo nepopolno funkcijo beta
in pripadajočo regulirano nepopolno beta funkcijo
potem lahko zbirno funkcijo verjetnosti zapišemo kot
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka np.
Varianca Varianca je enaka np(1 − p).
Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak .
Mediana Mediana je enaka ⌊np⌋ ali ⌈np⌉.
Sploščenost Sploščenost je enaka .
Povezava z Bernoullijevo porazdelitvijo Kadar je n = 1 dobimo Bernoullijevo porazdelitev.
Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Nezvezne porazdelitve