Negativna binomska porazdelitev 200px200px 200px200px oznaka parametri verjetnost uspeha (realno število) verjetnost uspeha (realno število) interval funkcija verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana (not unique if is an integer) modus 1 0 varianca simetrija sploščenost (eksces) entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija Opomba: Za poskuse, ki so potrebni, da pridemo do prvega uspešnega poskusa (1. oblika) Za neuspešne poskuse, ki so potrebni, da pridemo do prvega uspešnega poskusa (2. oblika)
Geometrična porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna). Poznani sta dve obliki geometrične verjetnostne porazdelitve: verjetnostna porazdelitev števila X Bernoullijevih poskusov, ki so potrebni, da pridemo do prvega uspešnega izida verjetnostna porazdelitev števila (Y = X – 1) neuspehov pred prvim uspešnim izidom
Prvo obliko geometrične porazdelitve lahko opišemo tudi na naslednji način: Bernoullijev poskus ponavljamo, vsak poskus ima verjetnost p za uspeh. Slučajna spremenljivka X je število poskusov, ki so potrebni za prvi uspeh. Geometrična porazdelitev nam pa opisuje porazdelitev te slučajne spremenljivke.
Obeh oblik geometrične porazdelitve ne smemo zamenjevati. Pred uporabo se je potrebno prepričati katera vrsta geometrične porazdelitve nam v obravnavanem primeru bolj odgovarja.
Če je verjetnost za uspeh pri vsakem poskusu enaka p, potem je verjetnost, da bomo pri k-tem poskusu dosegli uspeh, enaka
kjer je verjetnost, da bo slučajna spremenljivka X pri k-tem poskusu dala uspešen izid k je enak 1, 2, 3, …
Podobno je verjetnost , da bomo imeli k neuspehov pred prvim uspehom enaka
kjer pa je verjetnost, da bo za slučajno spremenljivko Y potrebnih k neuspehov pred prvim uspehom k = 0, 1, 2, 3, ….
Lastnosti Funkcija verjetnosti Funkcija verjetnosti je v prvem primeru enaka
v drugem pa
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirno funkcijo verjetnosti lahko za prvo obliko zapišemo kot
za drugo obliko pa kot .
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka za prvo oziroma za drugo obliko porazdelitve.
Varianca Varianca je enaka za prvo obliko porazdelitve in za drugo obliko porazdelitve.
Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak za prvo obliko porazdelitve in za drugo obliko.
Sploščenost Sploščenost je enaka za prvo obliko, pa za drugo obliko porazdelitve.
Povezave z drugimi porazdelitvami Negativna binomska porazdelitev Geometrična porazdelitev Y je posebni primer negativne binomske porazdelitve z r = 1: .
Eksponentna porazdelitev Eksponentna porazdelitev je podobna porazdelitev zvezne slučajne spremenljivke.
Zunanje povezave geometrična porazdelitev na MathWorld
Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Nezvezne porazdelitve