Kontinuitétna enáčba je parcialna diferencialna enačba, ki povezuje prvi odvod količine z značajem gostote po času z divergenco oziroma prvim odvodom količine z značajem toka po kraju. Ker se masa, energija, gibalna količina, električni naboj in druge naravne količine pri posameznih ustreznih stanjih ohranjajo, se lahko s kontinuitetno enačbo opiše različne fizikalne pojave. Različne kontinuitne enačbe so v diferencialni obliki zapisani ohranitveni zakoni in so njihova strožja, krajevna oblika.
Velja na primer, da »se celotna energija v Vesolju ohranja«. Ta izjava takoj ne izključuje možnost, da lahko energija z Zemlje izginja in istočasno nastaja v drugi galaksiji. Strožja izjava je, da se energija ohranja krajevno: energija ne more nastati ali se izničiti, ne more se »prenesti« z enega mesta na drugo mesto lahko se le giblje s stalnim tokom. Kontinuitetna enačba je matematični način izrazitve in zapisa takšne vrste izjave.
Tok snovi
Iz zakona o ohranitvi mase se lahko izpelje kontinuitetno enačbo za gostoto:
V stacionarnem stanju se gostota s časom ne spreminja: . Odtod sledi, da mora biti pritekajoči tok enak odtekajočemu, oziroma:
Če je tekočina nestisljiva, kar pomeni, da v toku ni velikih tlačnih razlik, se lahko približno vzame, da se gostota tudi s krajem ne spreminja: . Odtod se vidi, da ima kontinuitetna enačba za stacionarni tok nestisljivih tekočin posebej preprosto obliko:
Difuzija
Pri difuziji v binarni zmesi se spremlja sestavino, označeno z indeksom 1. Delno gostoto te sestavine povezuje z delnim masnim tokom kontinuitetna enačba:
Enačba velja, če med sestavinama ni kemijskih reakcij.
Električni naboj
Zaradi zakona o ohranitvi naboja je skupni električni tok, ki odteče z danega telesa v okolico, enak negativnemu časovnemu odvodu preostalega naboja:
V diferencialni obliki, preračunano na enoto prostornine:
Kontinuitetno enačbo za električni naboj se lahko izpelje tudi iz Maxwellovih enačb, natančneje iz Ampèrovega zakona o magnetni napetosti in Gaussovega zakona o magnetnem pretoku.
Energija
Toplejše telo oddaja energijo okolici s prevajanjem toplote. Zaradi zakona o ohranitvi energije velja:
Pri tem je gostota energijskega toka, pa notranja energija telesa.
Viri
Kategorija:Dinamika tekočin Kategorija:Enačbe Kategorija:Parcialne diferencialne enačbe