Gumbelova porazdelitev thumb|300px|center|Funkcija gostote verjetnosti za Gumbelovo porazdelitev thumb|300px|center|Zbirna funcija verjetnosti za Gumbelovo porazdelitev. oznaka parametri parameter lokacije (realno število) parameter merila (realno število) interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) kjer je zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana modus varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Gumbelova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena z dvema parametroma.
Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu (1891 – 1966).
Gumbelova porazdelitev je poseben primer splošne porazdelitve ekstremnih vrednosti (znana kot Fisher-Tippettova porazdelitev) in dveh porazdelitev, ki sta znani kot logaritmična Weibullova in Laplaceova porazdelitev (tudi dvojna eksponentna porazdelitev).
Uporaba Uporablja se za prikaz porazdelitve ekstremnih vrednosti (maksimumov in minimumov) različnih porazdelitev. Posebno vlogo ima pri modeliranju ekstremnih vrednosti, ki so povezane s poplavami in količino dežja . Uporablja se tudi v gradbeništvu, kjer so še posebno zanimivi ekstremni pojavi Primer uporabe v gradbeništvi.
Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je
kjer je
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka . kjer je Euler-Mascheronijeva konstanta, ki ima vrednost 0,5772156649015328606.
Varianca Varianca je enaka .
Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je . kjer je funkcija gama.
Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je .
Standardna Gumbelova porazdelitev Standardno Gumbelovo porazdelitev dobimo, kadar je in .
V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti .
Zbirna funkcija verjetnosti pa je .
Mediana je .
Pričakovana vrednost je , kar je Euler-Mascheronijeva konstanta
Standardni odklon je
Modus pa je enak 0.
Opombe in sklici
Zunanje povezave Gumbelova porazdelitev na MathWorld Opis Gumbelove porazdelitve Opis lastnosti Gumbelove porazdelitve
Glej tudi seznam verjetnostnih porazdelitev Gumbelova porazdelitev 1. tipa Gumbelova porazdelitev 2. tipa
Kategorija:Zvezne porazdelitve