Splošna normalna porazdelitev (1. oblika) thumb|300px|center|Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike thumb|300px|center|Zbirna funcija verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike. oznaka parametri parameter lokacije (realno število) parameter merila (pozitiven) parameter oblike (pozitiven) interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) označuje funkcijo gama zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pomeni spodnjo nepopolno funkcijo gama pričakovana vrednost mediana modus varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Splošna normalna porazdelitev (tudi splošna Gaussova porazdelitev) je katerakoli porazdelitev izmed dveh zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki se od normalne porazdelitve razlikujta v tem, da vsebujeta še parameter oblike (normalna porazdelitev ga ne vsebuje). Splošna normalna porazdelitev nastopa v dveh oblikah, ki ju označujemo kot 1. oblika in 2. oblika
Lastnosti porazdelitve splošne normalne porazdelitve 1. oblike Splošna normalna porazdelitev 1. oblike je znana tudi kot potenčna porazdelitev ali splošna porazdelitev napak. Vključuje vse oblike normalne porazdelitve in Laplaceovih porazdelitev. Kot skrajni primer pa vključuje tudi vse zvezne enakomerne porazdelitve.
Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike je
kjer je funkcija gama
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je spodnja nepopolna gama funkcija
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je .
Varianca Varianca je . kjer je funkcija gama
Sploščenost Sploščenost je enaka
kjer je funkcija gama
Povezave z drugimi porazdelitvami Kadar je , dobimo normalno porazdelitev. Kadar pa je , dobimo Laplaceovo porazdelitev Kadar pa velja , dobimo zvezno enakomerno porazdelitev na intervalu
Lastnosti splošne normalne porazdelitve 2. oblike Splošna normalna porazdelitev (2. oblika) thumb|300px|center|Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 2. oblike thumb|300px|center|Zbirna funcija verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 2. oblike. oznaka parametri parameter lokacije (realno število) parameter merila (pozitivno realno število) parameter oblike (realno število) interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) , kjer je je standardna funkcija gostote verjetnosti za normalno porazdelitev zbirna funkcija verjetnosti (cdf) , kjer je je standardna zbirna funkcija verjetnosti za normalno porazdelitev pričakovana vrednost mediana modus varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike je , kjer je je standardna funkcija gostote verjetnosti za normalno porazdelitev
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka , kjer je je standardna zbirna funkcija verjetnosti za normalno porazdelitev
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je .
Varianca Varianca je
Sploščenost Sploščenost je enaka
Opombe in sklici
Glej tudi seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Zvezne porazdelitve