Poševnosimetrična matrika (tudi antisimetrična matrika) je kvadratna matrika s kompleksnimi elementi, katere transponirana matrika je enaka njeni negativni vrednosti:
kjer je: transponirana matrika matrike .
To lahko zapišemo tudi kot:
kjer je: element matrike
Zgledi
Značilnosti
rang poševnosimetrične matrike je vedno sodo število.
Determinanta poševnosimetrične matrike
Če ima matrika razsežnost sta pri izračunu determinante dve možnosti: je neparno število
kar pomeni, da je . Ta rezultat se imenuje Jakobijevo pravilo (po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jakobu Jacobiju (1804 – 1851)). je sodo število. V tem primeru lahko determinanto matrike pišemo kot kvadrat polinoma elementov matrike to je
kjer je Pfaffova determinanta (pfafian) (ime ima po nemškem matematiku Johanu Friedrichu Pfaffu (1765 – 1825)) matrike , ki se izračuna kot . Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna.
Glej tudi
simetrična matrika seznam vrst matrik
Kategorija:Matrike