Konjugirano transponirana matrika (oznaka ) (tudi hermitska transponirana in hermitska konjugirana matrika) matrike z razsežnostjo in elementi, ki so kompleksni, je matrika , ki jo dobimo iz transponirane v kateri vse elemente spremenimo v konjugirano kompleksne. Za posamezne elemente lahko to zapišemo kot:

kjer je: konjugirano transponirana matrika matrike

so konjugirane vrednosti elementa , sta zaporedni številki vrstice oziroma stolpca (pozor: indeksa sta zamenjana) lahko zavzame vrednosti lahko zavzame vrednosti

To lahko zapišemo tudi kot:

kjer je: transponiranje matrike pomeni konjugirano kompleksno vrednost za vse elemente matrike

Konjugirano transponirane matrike označujejo še na nekaj načinov. Običajno je način označevanja odvisen tudi od področja uporabe: se uporablja v linearni algebri se uporablja v kvantni mehaniki se uporablja za konjugirano transponirano matriko in za Moore-Penroseov psevdoinverz

Zgled Če imamo matriko:

potem je njena konjugirano transponirana matrika enaka:

Značilnosti

Konjugirano transponirana matrika vsote dveh matrik z isto razsežnostjo je enaka vsoti konjugirano transponiranih matrik Za poljubno kompleksno število velja , kjer je konjugirano kompleksno število števila Konjugirano transponirana matrika zmnožka dveh matrik (z razsežnostjo ) in (z razsežnostjo ) je zmnožek konjugirano transponiranih matrik (pozor: vrstni red je obrnjen) Za poljubno matriko velja tudi Če je kvadratna matrika, potem je determinanta Če je kvadratna matrika, potem je sled matrike enaka . Če in samo, če je matrika obrnljiva matrika, potem velja Lastne vrednosti matrike so konjugirano kompleksne lastne vrednosti matrike Če so elementi matrike realni, potem je matrika enaka transponirani Če za kvadratno matriko velja , potem je matrika sebi adjungirana ali hermitska matrika je poševnohermitska matrika ali antihermitska, če je matrika je normalna, če velja .

Glej tudi

adjungirana matrika seznam vrst matrik

Zunanje povezave

Konjugirano transponirana matrika na MathWorld Konjugirano transponirana matrika Nekatere lastnosti konjugirano transponirane matrike

Kategorija:Matrike