Nilpotentnost je pojem iz teorije kolobarjev. Element iz kolobarja je nilpotenten, če obstaja takšno naravno število , da velja . Najmanjša vrednost, za katero to še velja, je stopnja nilpotentnosti elementa .
Pojem je vpeljal ameriški matematik in astronom Benjamin Peirce (1809 – 1880).
Zgledi
Zgornjo definicijo se lahko uporabi za kvadratne matrike. Matrika
je nilpotentna, ker zanjo velja Glej dokaz.
Predpostavi se, da dva elementa v nekomutativnem kolobarju zadoščata pogoju . Potem je element nilpotenten, ker je . Naslednji zgled uporablja dve matriki ( in )
tako, da velja in .
Glej tudi
nilpotentna matrika nilpotentna grupa idempotentnost
Sklici
Zunanje povezave
Nilpotentni elementi Nilpotentne grupe Lastnosti nilpotentne grupe
Kategorija:Teorija kolobarjev