Matrika preslikave (tudi transformacijska matrika ali matrika prehoda) je matrika, ki predstavlja linearno transformacijo iz v tako, da velja
kjer je transformacijska matrika z razsežnostjo stolpični vektor z elementi preslikava vektorja
Matrika pomeni prehod med dvema končno razsežnima vektorskima prostoroma. To je prehod iz baze z vektorji v bazo Včasih prikažejo transformacijsko matriko tudi z uporabo vrstičnega vektorja
Zgledi v dvorazsežni grafiki
Najbolj pogoste geometrijske preslikave obdržijo stalno izhodišče. Med te preslikave prištevamo vrtenje, povečevanje in zmanjševanje, striženje, zrcaljenje in pravokotno projekcijo.
Vrtenje
Vrtenje za kot v smeri, ki je nasprotna gibanju urinih kazalcev (glede na izhodišče) zapišemo v matrični obliki kot
Primer matrike za vrtenje 90 stopinj v nasprotni smeri urinih kazalcev:
kjer je koordinata x po vrtenju koordinata x pred vrtenjem kot za katerega zavrtimo
Podobno je pri vrtenju v smeri gibanja urinih kazalcev
Primer matrike za vrtenje 90 stopinj v smeri urinih kazalcev:
Povečevanje in zmanjševanje
Povečevanje in zmanjševanje pomeni spremembo merila v katerem prikazujemo sliko. Če označimo z in nove koordinate, potem velja in
Matrika transformacije je
Kadar velja tudi predstavlja matrika stiskanje (pri tem se ohranja površina).
Nekateri povečevanje in zmanjševanje imenujejo tudi skaliranje .
Striženje
Strig je podoben nagibanju slike. Možni sta dve obliki: Strig vzdolž osi-y tako, da so nove koordinate in . Pri tem je strižna matrika za stolpični vektor enaka
Druga oblika pa je striženje vzdolž osi-x. Pri tem so nove koordinate in . Matrika pa ima obliko
Zrcaljenje
Če zrcalimo preko premice, ki teče preko izhodišča in ima smer vektorja , potem zrcaljenje opisuje matrika
Pravokotna projekcija
Če hočemo izvesti projekcijo vektorja na premico, ki teče skozi izhodišče, naj bo , potem je transformacijska matrika
Glej tudi
seznam vrst matrik
Sklici
Zunanje povezave
Transformacijska matrika na Mathworld Transformacijska matrika Računalniška grafika
Kategorija:Linearna algebra Kategorija:Matrike Kategorija:Računalniška grafika