Carlemanova matrika je matrika, ki se uporablja za pretvorbo kompozituma funkcij v množenje matrik. Druga področja uporabe so še v teoriji iteracij in verjetnosti ter v markovskih verigah.

Definicija

Calermanova matrika funkcije je določena z:

pri čemer velja:

Tako se lahko zapiše določanje funkcije kot:

kar je skalarni produkt prve vrstice matrike z vektorjem

Množenje z drugo vrstico matrike da drugo potenco funkcije :

Lahko se določi tudi ničelno potenco funkcije . V matriki se predpostavi, da vrstica 0 vsebuje ničle povsod, razen na prvem mestu. To da:

Skalarni produkt matrike z vektorjem da vektor:

Bellova matrika

Bellova matrika funkcije je določena kot:

pri čemer velja:

To pa pomeni, da je Bellova matrika transponirana Carlemanova matrika.

Zgledi

Carlemanova matrika konstante je:

Carlemanova matrika identične funkcije je:

Carlemanova matrika dodane konstante je:

Carlemanova matrika zmnožka s konstanto je:

Carlemanova matrika linearne funkcije je:

Carlemanova matrika funkcije je:

Carlemanova matrika funkcije je:

Značilnosti matrike

Obe matriki (Carlemanova in Bellova) zadoščata osnovnima odnosoma:

kar dela Carlemanovo matriko kot neposredno predstavitev funkcije in Bellovo matriko kot nasprotno predstavitev funkcije . V zgornjih izrazih pomeni kompozitum funkcij .

Razen tega veljata še naslednji značilnosti:

kjer je:

iteracija funkcije

kjer je:

inverzna funkcija (če je Calermanova matrika obrnljiva).

Kategorija:Matrike Kategorija:Matematična analiza