Diagonalizabilna matrika je matrika, ki je podobna diagonalni matriki. To pomeni, da mora obstajati takšna obrnljiva matrika , da je matrika diagonalna matrika.
Postopek pretvorbe matrike v diagonalno matriko se imenuje diagonalizacija.
Diagonalne matrike so zanimive zato, ker je delo z njimi zelo enostavno. Njihove lastne vrednosti in vektorji so znani in potenco matrike se izračuna tako, da se potencira diagonalne elemente.
Značilnosti
Matrika z razsežnostjo je diagonalizabilna nad obsegom , če in samo če je vsota razsežnost lastnih prostorov enaka .
Diagonalizacija
Kadar je matrika diagonalizabilna, to pomeni, da velja:
V tem primeru je:
Če se piše kot bločno matriko z vrstičnimi vektorji:
potem se lahko zapiše zgornjo enačbo kot:
Iz tega se vidi, da so stolpični vektorji matrike lastni vektorji matrike , pripadajoče diagonalne vrednosti pa so lastne vrednosti.
Glej tudi
seznam vrst matrik
Zunanje povezave
Diagonalizabilna matrika na MathWorld Diagonalizabilna matrika
Kategorija:Matrike