thumb|right|Del ravnine hiperboličnih števil s prikazanimi podmnožicami, ki imajo absolutno vrednost 0 (rdeče), 1 (modro) in -1 (zeleno).
Hiperbolično število (tudi kompleksno število hiperboličnega tipa ali razcepljeno kompleksno število) je v abstraktni algebri dvorazsežna komutativna algebra nad realnimi števili, ki se razlikujejo od kompleksnih števil. Vsako hiperbolično število lahko zapišemo v obliki
kjer je realno število realno število število podobno imaginarni enoti, razen, da zanj velja tako, da pri tem upoštevamo samo nerealne korene.
Značilnosti
Seštevanje je definirano kot
Množenje pa je definirano z
Velja tudi zakon komutativnosti, asociativnosti in distributivnosti.
Konjugirano število
Podobno kot pri običajnih kompleksnih številih je tudi za hiperbolično števil konjugirano število določeno kot . Konjugirana vrednost zadošča podobnim značilnostim kot običajna kompleksna števila:
Velja pa tudi .
Geometrija
Množica točk za katere velja je hiperbola za vse iz , ki so različni od nič. Hiperbola je sestavljena iz dveh vej, ki gresta skozi točki in . Kadar je dobimo enotsko hiperbolo. Konjugirana hiperbola pa je določena z
Matrična predstavitev
Hiperbolična števila se zelo lepo prikažejo tudi z matriko. Hiperbolično število lahko prikažemo kot matriko , ker je
in .
Eulerjeva formula, ki velja za hiperbolična kompleksna števila ima obliko: .
Absolutna vrednost
Absolutna vrednost hiperboličnega kompleksnega števila je enaka .
Zgodovina
Uporaba razcepljenih kompleksnih števil se je pričela že v letu 1848, ko je angleški odvetnik in matematik James Cockle (1819 – 1895) odkril tesarine. Angleški matematik in filozof William Kingdom Clifford (1845 - 1879) je uporabil razcepljena kompleksna števila za prikaz vsote spinov. Clifford je pričel z uporabo razcepljenih kompleksnih števil kot koeficientov v kvaternionski algebri, ki jih sedaj imenujemo razcepljeni bikvaternioni. Clifford jih je imenoval motorji (predstavljajo vrtenje in premik- translacijo) v skladu z rotorji (predstavljajo vrtenje), ki pa se izvajajo nad običajnimi kompleksnimi števili (iz krožne grupe)
Sopomenke
Za hiperbolična števila se uporabljajo različna imena (sinonimi). Najbolj pogosta so (realna) tesarina (algebrajski) motor hiperbolično kompleksno število birealno število hiperbolično število iz Muséjevih hiperštevil dualno število nenormalno kompleksno število perpleksno število Lorentzovo število razcepljeno kompleksno število prostorsko-časovno število dvokompleksno število
Zunanje povezave
Hiperbolična števila Uvod v algebrske motorje
Kategorija:Števila Kategorija:Hiperkompleksna števila Kategorija:Linearna algebra