Delitelj niča je v abstraktni algebri neničelen element kolobarja tako, da velja za neničelen element .. Takšen element se imenuje levi delitelj niča. Podobno se definira desni delitelj niča. Kadar je element istočasno levi in desni delitelj niča, se poenostavljeno reče, da je to delitelj niča. Kadar je kolobar komutativen, sta levi in desni delitelj niča enaka. Neničelen element, ki ni niti levi niti desni delitelj niča, se imenuje regularni element.
Zgledi
Kolobar celih števil nima delitelja niča. Ima pa delitelja niča kolobar Zgled delitelja niča v kolobarju matrik je matrika , ker je
V kolobarju matrik nad istim obsegom sta levi in desni delitelj niča enaka. To so neničelne nesingularne matrike.
Značilnosti
Levi ali desni delitelj niča nikoli ne more biti enota, ker je v primeru, da ima obratno vrednost in je , potem velja tudi vsak neničelen idempotenten element je delitelj niča, ker pomeni tudi . Neničelni nilpotentni delitelji niča so trivialno tudi delitelji niča. komutativni kolobar z in brez delitelja niča se imenuje integralna domena
delitelj niča obstoja tudi pri sedenionih
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Delitelj ničle na PlanetMath Delitelj ničle na Nlab Delitelj ničle na ProofWiki
Kategorija:Abstraktna algebra Kategorija:Teorija kolobarjev Kategorija:Nič