Trilinearni koordinatni sistem opisuje lege točk glede na dani trikotnik. Trilinearne koordinate opisujejo relativne razdalje od treh stranic trikotnika. Trilinearne koordinate spadajo med homogene koordinate. Običajno govorimo o trilinearnih koordinatah. Trilinearne koordinate so povezane s težiščnim koordinatnim sistemom.
right|300px Zgledi Središče včrtanega kroga trikotnika ima trilinearne koordinate, ki jih označujemo kot 1 : 1 : 1. To so usmerjene razdalje od središča včrtanega kroga do posameznih stranic trikotnika. Te razdalje so proporcionalne pravim razdaljam. Označevanje x : y : z moramo ločiti od pravih razdalj, ki so enake (kx, ky, kz) in jih uporabljamo za označevanje urejene trojice . Pri tem je
kjer je dolžina stranice BC dolžina stranice CA dolžina stranice BC dolžina stranice AB površina trikotnika ABC
Trilinearne koordinate nekaterih točk v trikotniku: A = 1 : 0 : 0 (oglišče A) B = 0 : 1 : 0 (oglišče B) C = 0 : 0 : 1 (oglišče C) središče včrtane krožnice = 1 : 1 : 1 težišče = bc : ca : ab = 1/a : 1/b : 17c središče očrtane krožnice = cos A : cos B : cos C višinska točka (ortocenter) = sec A : sec B : sec C Eulerjev krog (Feuerbacherjev krog ali krožnica devetih točk) = cos(B − C) : cos(C − A) : cos(A − B). simediana (Lemionova ali Grebejeva točka) = a : b : c = sin A : sin B : sin C
Trilinearne koordinate so lahko tudi negativne, v tem primeru leži točka zunaj trikotnika.
Zgledi z negativnimi trilinearnimi koordinatami središče tangentne krožnice nad stranico ima trilinearne koordinate enake -1 : 1 :1 središče tangentne krožnice nad stranico 1 : -1 :1 središče tangentne krožnice nad stranico 1 : 1 : -1
Uporaba Trilinearne koordinate omogočajo uporabo mnogih metod v geometriji trikotnika. Primer: Imamo tri točke s trilinearnimi koordinatami P = p : q : r U = u : v : w X = x : y : z Te točke so kolinearne samo in samo, če je determinanta
enaka nič.
Zunanje povezave Encyclopedia of Triangle Centers – ETC Trilinearne koordinate na MathWorld Trilinearne koordinate na MathWorld Trilinearne koordinate Trilinearne koordinate
Kategorija:Linearna algebra Kategorija:Afina geometrija Kategorija:Geometrija trikotnika Kategorija:Koordinatni sistem