thumb|right|300px|Krivulji, ki sta dualni druga drugi; glej spodaj Lastnosti. Dualna krivulja je v projektivni geometriji za dano krivuljo krivulja v dualni projektivni ravnini, ki jo sestavlja množica tangentnih premic na . Obstoja preslikava iz krivulje v njeno dualno obliko .
Parametrična oblika dualne krivulje Za parametrično določeno krivuljo je dualna krivulja definirana s parametričnima enačbama
Dualna točka prevoja nam da točko obrata. Dve točki, ki imata skupno tangento, bosta dali točko, kjer dualna krivulja seka samo sebe.
Lastnosti Gladke krivulje Če je gladka algebrska krivulja s stopnjo , potem je dualna krivulja (običajno singularna) ravninska krivulja s stopnjo .
Če je , potem je in je in dualna krivulja mora biti singularna.
Če je , je tudi stopnja dualne krivulje tudi 2. Dualna krivulja stožnice je tudi stožnica.
Dualna krivulja premice je točka.
Singularne krivulje za poljubno ravninsko algebrsko krivuljo s stopnjo je njena dualna krivulja ravninska s stopnjo , kjer je število singularnosti na krivulji . Pri tem se vse singularnosti ne upoštevajo enako. Vsak vozel se množi z 2, vsaka točka obrata s 3.
Posplošitve Podobno je pri posplošitvah na več razsežnosti. Pri tem dobimo hiperploskve, ker v vsaki točki tangentnega prostora dobimo družino hiperploskev. Te definirajo dualno hiperploskev v dualnem prostoru.
Za poljubno zaprto podvarieteto v projektivnem prostoru tvori množica hiperravnin, ki so tangentne v neki točki , zaprto podvarieteto dualno projektivni ravnini.
Glej tudi dualni mnogokotnik Plückerjev obrazec Houghova transformacija Gaussova preslikava
Zunanje povezave Dualna krivulja
Kategorija:Krivulje Kategorija:Projektivna geometrija Kategorija:Diferencialna geometrija