thumb|200px|right|Krivulja vrtnica s 7 listi (k = 7) thumb|200px|right|Krivulja vrtnica z 8 listi (k=4). thumb|200px|right|Vrtnice, ki so določene z , za različne vrednosti k=n/d. Vrtnica (tudi rodoneja) je družina krivulj, ki so sinusoide narisane v polarnih koordinatah. Krivulje so si podobne, lahko jih podamo s pomočjo enačbe
kjer je celo število, ki določa obliko oziroma število listov, ki jih ima vrtnica, na naslednji način: listov kadar je paren listov kadar je neparen.
Ime rodoneja je krivulji dal rimskokatoliški duhovnik, filozof, matematik in inženir Luigi Guido Grandi (1671 – 1742) med letoma 1723 in 1728 MacTutor History of Mathematical archive.
Lastnosti Kadar se konča z 0,5 (primeri 0,5, 2,5, ….) ima krivulja 4 liste. Kadar se konča z 1/3 ali 5/6 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2, 8,333333, …..) ima krivulja 12k listov Kadar se konča z 1/3 in je večji od 1 (primeri: 1,33334, 2,333334, ….) ima krivulja obliko vrtnice ter ima 3k listov, če je paren ima 6k listov, če je neparen Kadar se konča z 2/3 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2,66666667, …..) ima krivulja obliko vrtnice ter ima 6k listov, če je paren ima 3k listov, če je neparen
Kadar je racionalno število je krivulja zaprta in ima končno dolžino. kadar pa je iracionalno število, je krivulja zaprta in ima neskončno dolžino. Kadar je paren, se bo krivulja izrisala točno enkrat, med tem, ko se bo povečal od 0 do .
Ploščina Če ima krivulja enačbo
kjer je pozitivno celo število, je za paren ploščina enaka
in je za neparen enaka .
To velja tudi za vrtnice, ki so določene z enačbo .
Glej tudi Lissajousova krivulja štiriperesna deteljica Maurerjeva vrtnica
Opombe in sklici
Zunanje povezave Vrtnica na MathWorld Vrtnica na Xah Lee Web Vrtnica v Encyclopedia of Science Aplet za kreiranje vrtnice
Kategorija:Krivulje