thumb|Kleinov kvartik je količnik trikotniškega pokritja 7 reda. thumb|Kleinov kvartik je količnik dualnega sedemkotniškega pokritja 3 reda. Kleinov kvartik je v hiperbolični geometriji kompaktna Riemanova ploskev z rodom enakim tri z najvišjo možno grupo avtomorfizma za takšen rod. Kleinov kvartik je Hurwitzeva ploskev z najnižjim možnim rodom.
Imenuje se po nemškem matematiku Felixu Christianu Kleinu (1849 – 1925).
Ločiti moramo dve vrsti kvartikov. Zaprti kvartik je v splošnem to, kar si predstavljamo v geometriji: topološko ima rod tri in je kompaktni prostor. Druga vrsta je odprti ali točkast kvartik. Te vrste kvartikov se obravnava v teoriji števil. Topološko so ploskve z rodom 3 s 24 točkami, geometrijsko pa so to točke obrata (vrhovi, konice). Odprti kvartik se topološko dobi iz zaprtega kvartika s kreiranjem točk v 24 središčih pokrivanja s pravilnimi sedemkotniki. Odprti in zaprti kvadriki imajo različno metriko, čeprav so oboji hiperbolični. Geometrijsko so točke obrata v neskončnosti.
Kleinov kvartik kot algebrska krivulja
Kleinov kvadrik lahko smatramo kot algebrsko krivuljo nad kompleksnimi števili C. V homogenih koordinatah je definiran z
V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Kleinove kvartne krivulje Kleinova kvartna krivulja na WolframAlpha
kjer je parameter
Sorodne ploskve
Kleinov kvartik je povezan z mnogimi drugimi ploskvami. Geometrijsko je najmanjša Hurwitzeva ploskev, naslednja sta Macbeathova ploskev z rodom sedem in prvi Hurwitzev triplet, ki vključuje 3 ploskve z rodom 14.
Opombe in sklici
Zunanje povezave
Kleinov kvartik na MathWorld Enačba Kleinovega kvartika Krivulja Kleinovega kvartika (tudi animacija) Vzorci na Kleinovem kvartiku
Kategorija:Algebrske krivulje Kategorija:Riemanove ploskve Kategorija:Diferencialna geometrija ploskev Kategorija:Sistolna geometrija