Petriejev mnogokotnik za pravilne politope z razsežnostjo je nagnjeni mnogokotnik v katerih vsaka zaporedna stranica (n - 1) pripada eni od facet. Petriejev mnogokotnik pravilnega mnogokotnika je sam po sebi pravilen mnogokotnik. Tako je za pravilni polieder nagnjeni mnogokotnik tisti, ki mu za vsaki dve zaporedni stranici (ne pa tri) pripada ena od stranskih ploskev.Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 (Definicija: listina 13, Diskretne grupe generirane z zrcaljenjem, 1933, s. 161)
Za vsak pravilni politop obstaja pravokotna projekcija na ravnino tako, da Petriejev mnogokotnik postane pravilni mnogokotnik.
Petriejevi mnogokotniki so neravninski mnogokotniki, katerih robovi so podmnožica robov poliedrov.
Ravnina, ki se jo obravnava, je Coxeterjeva ravnina s simetrijsko grupo mnogokotnika in s številom stranic , ki so Coxeterjeva števila Coxeterjeve grupe. Ti mnogokotniki in projicirani grafi so zelo uporabni za predstavo o strukturi simetrije za politope v višjih razsežnostih.
Zgodovina
John Flinders Petrie (1907–1972) je bil prvi, ki je spoznal pomembnost poševnih mnogokotnikov. Po njem se tudi imenujejo mnogokotniki. Bil je edini sin egiptologa Flindersa Petrieja (1853–1942).
Petriejevi mnogokotniki pravilnih poliedrov
Petriejev mnogokotnik pravilnega poliedra {p, q} s h stranicami je:
cos2(π/h) = cos2(π/p) + cos2(π/q).
Pravilna duala {p, q} in {q, p} sta v istem projiciranem Petriejevem mnogokotniku.
+ Petriejevi mnogokotniki za pravilne poliedre (rdeči mnogokotniki)720px tetraederkockaoktaederdodekaederikozaeder centrirano na stranicocentrirano na ogliščecentrirano na stransko ploskevcentrirano na stransko ploskevcentrirano na oglišče 4 stranice6 stranic6 stranic10 stranic10 stranic V:(4,0)V:(6,2)V:(6,0)V:(10,10,0)V:(10,2)Petriejevi mnogokotniki so zunanjost teh ortogonalnih projekcij. Modro kaže "sprednje" robove, črne črte kažejo zadnje robove. Koncentrični obroč oglišč se šteje od zunanje strani navznoter z oznako: V:(a, b, ...) in se konča z nič, če ni središčnega oglišča.
Petriejevi mnogokotniki pravilnih polihoronov (4-politopov)
240px{3,3,3}5-celica5 stranskih ploskevV:(5,0) 240px{3,3,4}16-celica8 stranskih ploskevV:(8,0)240px{4,3,3}teserakt8 stranskih ploskevV:(8,8,0) 240px{3,4,3}24-celica12 stranskih ploskevV:(12,6,6,0) 240px{5,3,3}120-celica30 stranskih ploskevV:((30,60)3,603,30,60,0) 240px{3,3,5}600-celica30 stranskih ploskevV:(30,30,30,30,0)
Projekcije Petriejevih mnogokotnikov pravilnih in uniformnih politopov
Projekcije Petriejevih mnogokotnikov so ena izmed najbolj uporabnih načinov za prikaz politopov, ki imajo razsežnost štiri in več. V spodnji preglednici so prikazane projekcije Petriejevih mnogokotnikov treh družin simpleksov, hiperkock in ortopleksov ter posebnih Liejevih grup En, ki generirajo polpravilne in uniformne politope za razsežnosti od 4 do 8.
</noinclude> +Pregled družin politopov Coxeterjeva grupaAnBCnDn E6 E7 E8 F4 G2Hn 280px trikotnik 80px kvadrat 80pxšestkotnik80pxpetkotnik 380pxtetraeder80pxkocka80pxoktaeder80pxtetraeder 80pxdodekaeder 80pxikozaeder 480px5-celica80px teserakt80px16-celica80px polteserakt80px24-celica80px120-celica80px600-celica 580px5-simpleks80px5-kocka80px5-ortopleks80px5-polkocka 680px6-simpleks80px6-kocka80px6-ortopleks80px6-polkocka80px12280px221 780px7-simpleks80px7-kocka80px7-ortopleks80px7-polkocka80px13280px23180px321 880px8-simpleks80px8-kocka80px8-ortopleks80px8-polkocka80px14280px24180px421<center> 980px9-simpleks80px9-kocka80px9-ortopleks80px9-polkocka 10120px 10-simpleks120px 10-kocka120px 10-ortopleks120px 10-polkocka družinan n-simpleks n-hiperkocka n-ortopleks n-polkocka 1k2 2k1 k21<noinclude>
Sklici
Zunanje povezave
Petriejev mnogokotnik na WolframAlpha
Kategorija:Politopi