320px|thumb|Velika imenitna 120-celica, ena izmed desetih Schläfli–Hess polihoronov v ortografski projekciji.
Schläfli-Hessov polihoron je v štirirazsežni geometriji vsak izmed skupine desetih pravilnih sebe sekajočih zvezdnih poliedrov oziroma štirirazsežni politop. Ime imajo po njihovih odkriteljih Ludwigu Schläfliju (1814 - 1895) in Edmundu Hessu (1843 - 1903). Vsak med njimi je prestavljen s Schläflijevim simbolom {p,q,r} v katerem je eno izmed števil enako 5/2. Po pomeni, da so analogni pravilnim nekoveksnim Kepler-Poinsotovim poliedrom.
Če omogočimo zvezdnim mnogokotnikom kot celicam in slikam oglišča se teh deset polihoronov lahko doda množici šestih konveksnih pravilnih 4 politopov. Lahko jih dobimo tudi kot stelacijo 120 celice {5,3,3} ali 600 celice {3,3,5}.
Preteklost Štiri Schläfli-Hessove polihorone je našel Ludvig Schläfli (1814 – 1895). Ostalih šest oblik se je preskočilo, ker Schläfli ni dovoljeval oblik, ki niso ubogale Eulerjeve karakteristike na celicah ali slikah oglišča. To je izločilo celice in slike oglišča za {5,5/2} in {5/2,5}.
Edmund Hess (1843 – 1903) je objavil popoln seznam v svoji knjigi Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder
Imenovanje Imena jim je dal John Conway (rojen 1937). Razširil je Cayleyeva imena za Kepler-Poinsotove poliedre. Razen izrazov stelirani in véliki, je uporabil še imenitni.
Conway je ponudil za definicije naslednje operacije: stelacija, ki zamenja robove z daljšimi robovi na isti premici. Zgled: petkotnik se s stelacijo spremeni v pentagram povečanje zamenja stranske ploskve z večjimi v isti ravnini porast nadomesti celice z večjimi v istem trirazsežnem prostoru.
Simetrija Vseh deset polihoronov ima [3,3,5] (H4) heksakozihorno simetrijo. Generirani so iz šestih sorodnih simetrijskih grup racionalnega reda [3,5,5/2], [5,5/2,5], [5,3,5/2], [5/2,5,5/2], [5,5/2,3], [3,3,5/2].
Vsaka grupa ima dva pravilna zvezdna polihorona, razen dveh grup, ki sta sebi dualni in imata samo enega. Tako obstajajo štirje dualni pari in dve sebi dualni obliki med desetimi pravilnimi zvezdnimi polihoroni.
Pregled elementov
ime žični model telo Schläfli{p, q,r}Coxeter–Dynkinov celice{p, q} stranske ploskve{p} robovi{r} oglišča{q, r}gostota χ dual{r, q,p} ikozaederska 120-celica 75px 75px {3,5,5/2} 120{3,5}25px 1200{3}25px 720{5/2}25px 120{5,5/2}25px 4 480 mala stelirana 120-celica mala stelirana 120-celica 75px 75px {5/2,5,3} 120{5/2,5}25px 720{5/2}25px 1200{3}25px 120{5,3}25px 4 −480 ikozaederska 120-celica velika 120-celica 75px 75px {5,5/2,5} 120{5,5/2}25px 720{5}25px 720{5}25px 120{5/2,5}25px 6 0 sebi dualni velika 120-celica 75px 75px {5,3,5/2} 120{5,3}25px 720{5}25px 720{5/2}25px 120{3,5/2}25px 20 0 velika stelirana 120-celica velika stelirana 120-celica 75px 75px {5/2,3,5} 120{5/2,3}25px 720{5/2}25px 720{5}25px 120{3,5}25px 20 0 velika 120-celica velika stelirana 120-celica 75px 75px {5/2,5,5/2} 120{5/2,5}25px 720{5/2}25px 720{5/2}25px 120{5,5/2}25px 66 0 sebi dualni velika imenitna 120-celica 75px 75px {5,5/2,3} 120{5,5/2}25px 720{5}25px 1200{3}25px 120{5/2,3}25px 76 −480 velika ikozaederska 120-celica velika ikozaederska 120-celica 75px 75px {3,5/2,5} 120{3,5/2}25px 1200{3}25px 720{5}25px 120{5/2,5}25px 76 480 velika imenitna 120-celica imenitna 600-celica 75px 75px {3,3,5/2} 600{3,3}25px 1200{3}25px 720{5/2}25px 120{3,5/2}25px 191 0 velika imenitna stelirana 120-celica velika imenitna stelirana 120-celica 75px 75px {5/2,3,3} 120{5/2,3}25px 720{5/2}25px 1200{3}25px 600{3,3}25px 191 0 velika 600-celica
Glej tudi seznam pravilnih politopov konveksni pravilni 4-politop Kepler-Poinsotov polieder zvezdni mnogokotnik
Zunanje povezave Pravilni polihoron na MathWorld Hekatoniikozahoron na Glossary for Hyperspace Heksakozihoron na Glossary for Hyperspace Stelacija na Glossary for Hyperspace Povečanje na Glossary for Hyperspace
Pravilni polihoroni Pravilni zvezdni polihoroni
Kategorija:Polihoroni Kategorija:Štirirazsežna geometrija