Сферне Беселове функције и () представљају решења диференцијалне једначине:
тј. радијалне једначине, која се добија сепарацијом варијабли приликом решавања Хелмхолцове једначине у сферним координатама. Функције називају се сферним Беселовим функцијама прве врсте, а (или ) називају се сферним Беселовим функцијама друге врсте или сферним Нојмановим фукцијама. thumb|300px|right|Сферне Беселове функције прве врсте (x) за n = 0, 1, 2 Дефиниција Два линеарно независна решења горње диференцијалне једначине називају се сферне Беселове функције и (), а са обичним Беселовим функцијама Jn and Yn повезане су изразом:
се често означава са или ηn, и понекад се називају сферне Нојманове фукције.
Сферне Беселове функције могу да се напишу и као:
Приказ првих неколико сферних Беселових функција thumb|300px|right|Сферне Беселове функције друге врсте (x), за n = 0, 1, 2 Неколико првих сферних Беселових функција прве врсте је:
и за функције друге врсте:
Релације ортогоналности
где је α > −1, δm,n Кронекерова делта функција, а uα,m је m-ти корен (нула) функције of jα(x). Релације ортогоналности служе да би се одредили коефицијенти развоја функција у сферни Беселов ред.
Друга релација ортогоналности је:
а ту је δ Диракова делта функција. Асимптотски облик
За случај када x тежи 0 добијају се следећи изрази:
Формуле рекурзије
Сличне рекурзије постоје и за сферну Нојманову функцију: .
Генерирајуће функције Генерирајуће функције сферних Беселових функција су:
Сферне Ханкелове функције hn Постоји и сферни аналог Ханкелових функција, које су комбинација сферних Беселових функција:
Појављују се у сферним проблемима распростирања таласа, као нпр. приликом мултиполнога развоја електромагнетскога таласа.
Литература
-{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. .}-
Категорија:Специјалне функције