Вигнеров 3-j симбол, такође зван и 3j симбол или 3-jm симбол повезан је са Клебш-Гордановим коефицијентима:
Симетрије Вигнеров 3-j симбол је инваријантан у случају парних пермутација ступаца (колона):
У случају непарне пермутације колона добија се фазни фактор:
Промјеном знака бројева добија се фазни фактор:
Постоје и 72 Регеове симетрије, које дају:
Релације ортогоналности
Инверзна релација Инверзна релација добија се супституцијом :
Скаларна инваријантност Следећи продукт три ротациона стања са 3-j симболом је иваријантан на ротације:
Селекциона правила Вигнеров 3-j симбол није једнак 0 само ако су задовољена следећа селекциона правила:
цели број
. Веза са сферним хармоницима и Лежандровим полиномима Интеграл три сферна хармоника дат је преко 3-jm симбола:
где су , and цели бројеви. Сличан израз постоји за спинске сферне хармонике:
Рекурзивне релације Рекурзивне релације за коефицијенте:
Рекурзивне релације за коефицијенте:
Асимптотски изрази За веће од нула 3-j симбол је:
где је и је мала Вигнерова функција. Боља апроксимација добија се помоћу Реге симетрија:
где је .
Остала својства
Израчунавање Општи израз за Вигнеров 3-j симбол је подоста компликован:
Формула за једноставније коефицијенте
За :
За :
За :
+ + За :
+ +
Литература
.
Спољашње везе 3ј, 6ј и 9ј симболи
Категорија:Лијеве групе Категорија:Ротациона симетрија Категорија:Квантна механика