Белови полиноми су значајни у комбинаторици, а облика су:
У горњем изразу сумира се по свим низовима j1, j2, j3, ..., jn−k+1 позитивних бројева тако да је и Белови полиноми названи су у част америчкога математичара Ерика Темпла Бела.
Потпуни Белови полиноми Потпуни Белови полиноми се називају суме Белових полинома облика:
За разлику од њих полиноми називају се парцијалним Беловим полиномима. Потпуни Белови полиноми могу да се представе и преко детерминанте тј:
Значај у комбинаторици Белови парцијални полиноми показују на колико се начина неки број n може приказати као сума k различитих бројева. Нпр:
показује да има
15 начина да се скуп од 6 прикаже као 4 + 1 + 1, 60 начина да се скуп од 6 прикаже као 3 + 2 + 1, и 15 начина да се скуп од 6 прикаже као 2 + 2 + 2.
Својства
У случају када су сви xi једнаки 1 Белови полиноми су онда једнаки Стирлинговим бројевима друге врсте:
Сума таквих Белових полинома представља n-ти Белов број:
Белови полиноми се сусрећу и у следећој формули развоја у ред:
Полиномни низ За низ бројева a1, a2, a3, …претпоставимо:
Тај низ је биномнога типа, тј задовољава: за n ≥ 0.
Литература
Категорија:Полиноми Категорија:Комбинаторика