Конструктибилни бројеви су реални бројеви који могу у коначно много корака да се конструишу из јединичне дужи помоћу лењира и шестара.
Објашњење
Дуж дужине a може да се конструише ако и само ако се број a ∈ R добија вишекратном применом операција сабирања, одузимања, множења, дељења и налажења квадратног корена природних бројева.
Сви рационални бројеви, као и део скупа ирационалних бројева, спадају у конструктибилне бројеве. Прецизније речено, скуп конструктибилних бројева је подскуп скупа реалних алгебарских бројева.
Критеријум по којем се оређује да ли је неки број конструктибилан даје следећа теорема: ако је а садржан у алгебарском раширењу поља Q степена 2r, r ∈ N, онда је а конструктибилан.Нпр. √2 је конструктибилан јер је његов минимални полином x2-2 (минимални полином неког елемента а је полином најмањег степена чији је корен a).
Овај полином је другог степена па је Q [√2] квадратно раширење од Q, тј. |Q[√2] : Q| = 2 . Број 2 је степен двојке, што значи да је √2 конструктибилан.
Три проблема античке Грчке Последица ове теореме је да чувена три проблема античке Грчке: Удвајања коцке (кнструкција ивице коцке дупло веће запремине од дате коцке) Трисекција угла (конструисање трећине датог угла) Квадратура круга (конструкција квадрата истепо вршине као задати круг) За све конструкције могу се користити само лењир и шестар.Математички речник бројева, Дејан Р. Цвијетић, Микрокњига, Београд, 2009.
Референце