мини|Џон Конвеј, проналазач алгоритма судњег дана

Правило судњег дана или алгоритам судњег дана је начин на који може да се израчуна дан недеље према задатом датуму. Он ради са перпетуалним календаром јер се Грегоријански календар понавља на сваких 400 година.

Овај алгоритам који се служи менталним рачунањем осмислио је Џон КонвејJohn Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pages 28–31, October 1973.Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pages 795–797, Academic Press, London. добивши инспирацију након што је прочитао рад Луиса КеролаMartin Gardner, "The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll's Mathematical Recreations, Games, Puzzles, and Word Plays", pages 24–26, Springer-Verlag, 1996 о вечитом календару. Алгоритам користи чињеницу да сваке године постоји дан у недељи (тзв. судњи дан) на који „падају“ одређени датуми што се лако памте, на пример 4.4. 6.6. 8.8. 10.10. 12.12. и последњи дан фебруара увек падају на исти дан у било којој години. Примена овог алгоритма састоји се из три корака:

Одредити „усидрен дан“ века   Користи тај дан да се израчуна судња година  Изабери најближи датум од оних који се лако памте (4.4. 6.6. 8.8. 10.10. 12.12.), и изброј дане по модулу 7 између тог датума и датума за који се питамо на који дан недеље пада. 

Ова техника може се применити и на Грегоријански календар нове ере или Јулијански календар, иако ће њихови судњи дани понекад бити различити дани године.

Пошто овај алгоритам гледа на дане као бројеве по модулу 7, Џон Конвеј је предложио се дани недеље зову (на енглеском) "Noneday" или "Sansday" (за недељу), "Oneday", "Twosday", "Treblesday", "Foursday", "Fiveday", и "Six-a-day". Постоји неколико језика као нпр. португалски или галицијски који заснивају неке називе за дане на њиховој позицији у седмици.

Алгоритам је једноставан и не подразумева велико предзнање аритметике да би могао да се користи за ментално рачунање. Конвеј је могао да одреди дан у седмици за задати датум за мање од две секунде. Да би побољшао своју брзину, вежбао је одређивање дана у седмици на свом рачунару, који је био испрограмиран да га пита за насумичне датуме сваки пут када се укључи.

Судњи дан за неке године Судњи дан за тренутну годину у грегоријанском календару је понедељак за 2016. годину.

За неке друге године је: +Судњи дани за Грегоријански календарПон.Уто.Сре.Чет.Пет.Суб.Нед.Пон.Уто.Сре.Чет.Пет.Суб.Нед.189818991900190119021903 →1904190519061907 →1908190919101911 →1912191319141915 →1916191719181919 →1920192119221923 →1924192519261927 →1928192919301931 →1932193319341935 →1936193719381939 →1940194119421943 →1944194519461947 →1948194919501951 →1952195319541955 →1956195719581959 →1960196119621963 →1964196519661967 →1968196919701971 →1972197319741975 →1976197719781979 →1980198119821983 →1984198519861987 →1988198919901991 →1992199319941995 →1996199719981999 →2000200120022003 →2004200520062007 →2008200920102011 →2012201320142015 →2016201720182019 →2020202120222023 →2024202520262027 →2028202920302031 →2032203320342035 →2036203720382039 →2040204120422043 →2044204520462047 →2048204920502051 →2052205320542055 →2056205720582059 →2060206120622063 →2064206520662067 →2068206920702071 →2072207320742075 →2076207720782079 →2080208120822083 →2084208520862087 →2088208920902091 →2092209320942095 →20962097209820992100 Напомена: Поља се пуне хоризонтално, прескачући свако колону за сваку преступну годину. Ова табела има циклус од 28 година, сем у Грегоријанском календару када су године дељиве са 100 које нису дељиве са 400. Цео циклус траје 28 година (1, 461 недеља) у Јулијанском календару, а 400 година (20, 871 недеља) у Грегоријанском.

Битни датуми који увек падају на судњи дан Могуће је наћи дан недеље задате календарске године помоћу блиског судњег дана као референтне тачке. Да би се то олакшало, следи листа датума који се лако памте за сваки месец који увек падају на судњи дан.

Као што је споменуто изнад, последњи дан фебруара одређује судњи дан. За јануар, 3. јануар је судњи дан током непреступних година, ток је 4. јануар за преступне године, који се могу запамтити као трећи током три од 4 године, и као четврти у четвртој години. За март, може се запамтити псеудо датум 0. март, који се односи на дан пре 1. марта то јест последњи дан фебруара.

За месеце од априла до децембра, судњи дани су они са истим редним бројем дана и редним бројем месеца уз то да је месец паран (4.4. 6.6. 8.8. 10.10. 12.12.) где сви могу да се рачунају као судњи дан. Непаран број месеци може да се запамти као мнемоник „Ја радим од 9 до 5 у 7-11 радњи“ јер су 9/5, 7/11 судњи дани, као и 5/9 и 11/7 који су такође судњи дани. МесецЛак датум Месец/Дан Мнемоник Јануар3. јануар (непреступне године), 4. јануар (преступна година) 1/3 или 1/4 трећа година у четири и четврти у четвртој Фебруар 28. фебруар (непреступне године), 29. фебруар (преступна година) 2/28 или 2/29 последњи дан фебруара Март "0 Март" 3/0 последњи дан фебруара Април 4. аpril 4/4 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 Мај 9. мај 5/9 9-до-5 у 7-11 Јун 6. јун 6/6 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 Јул 11. јул 7/11 9-до-5 у 7-11 Август 8. август 8/8 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 Септембар 5. септембар 9/5 9-до-5 у 7-11 Октобар 10. октобар 10/10 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 Новембар 7. новембар 11/7 9-до-5 у 7-11 Децембар 12. децембар 12/12 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 Пошто је судњи дан за одређену годину директно повезан са чињеницом да ли се питамо за преступну или непреступну годину, мора се успоставити разлика за јануар и фебруар те године.

Примери Да би се нашао дан недеље католичког божића 2006. године (2008 судњи дан је био уторак). Пошто је 12. децембар судњи дан, 25. децембар ће пошто је тринаести дан после 12. бити понедељак.

Треба и напоменути да божић увек пада на дан пре судњег дана те године. Уз то 4. јул (амерички празник дана државности) је увек судњи дан, као и ноћ вештица (31. октобар).

 Да би се нашао дан недеље за терористички напад на „Близнакиње“ који се десио 11. септембра 2001. године морамо прво да знамо да је датум „сидро“ века уторак, и да је судњи дан за 2001. био један дан унапред, то јест среда. 5. септембар је ту најближи судњи дан, а 11. септембар је 6 дана касније и пада на уторак.

Налажење судњег дана године Прво узимамо датум „сидро“ века. Следећа табела показује те датуме за векове од 1800 – 1899, 1900 – 1999, 200 – 2099, 2100 – 2199. Век Сидро Мнемоник Индекс (дан недеље) 1800–1899 Friday — 5 (Fiveday) 1900–1999 Wednesday We-in-dis-day (most living people were born in that century) 3 (Treblesday) 2000–2099 Tuesday Y-Tue-K or Twos-day (Y2K was at the head of this century) 2 (Twosday) 2100–2199 Sunday Twenty-one-day is Sunday (2100 is the start of the next century) 0 (Noneday) Даље, тражимо судњи дан године. Да бисмо ово постигли према Конвеју: Поделимо последње две цифре године (тај број ћемо звати y) са 12, и нека а буде floor тог количника  Нека b буде остатак те једначине  Поделимо тај остатак са 4 и нека c буде floor количника.  Нека d буде сума три броја (d = а + b + c). (Овде је могуће опет поделити сума са 7 и онда узети остатак. Овај број је еквивалентан суми последње две цифре узете године плус floor те две цифре подељен са 4).  Избројмо унапред напоменуте бројеве дана (d или остатак од дељења д са 7) из сидра да би се добио судњи дан те године.  За 20. век година је 1966. на пример:

Као што је описано у тачки 4 изнад, то је еквивалентно са:

Тако да судњи дан за 1966. пада на понедељак.

Слично, судњи дан за нпр. 1966. је такође понедељак:

Зашто ово ради мини|Правило судњег дана Рачунање судњег дана је тачно израчунавање броја дана између било ког датума у базној години са и истог датума у тренутној години, а онда остатак модулирати са 7. Када оба датума долазе после преступне године, разлика је само 365у + у/4 (заокружено). Али 365 је једнако 52 * 7 + 1, тако да када склонимо остатак остаје нам 

То нам даје једноставну формулу ако је корисник способан да дели велике броје у са 4 и 7. На пример можемо да израчунамо:

Што даје исто решење као у примеру изнад.

Број 12 улази у алгоритам када се узорак (у + у/4)mod 7 скоро понавља сваких 12 година. После 12 година, добијамо (12 + 12/4) mod 7 = 15 mod 7 = 1. Ако заменимо у са у mod12, онда одбацујемо тај додатни дан.

Метода „непар + 11“ десно|мини|758x758px| Једноставан приказ методе "непар + 11" Једноставнија метода за налажење судњег дана године је откривена 2010. године и описана је у истраживању Фонга и Волтерса које је објављено. Ова метода је еквивалентна . Врло је прилагођена рачунању у глави, зато што јој није потребно дељење са 4 или 12, а процедура се лако памти јер се понавља кључно правило.

Ако проширимо ово на налажење судњег дана, процедура се често описује као акумулација укупно 6 корака, који следе: Нека Т буду последње две цифре године  Ако је Т непарно, додај 11  Сад подели Т са два  Ако је т непарно, додај 11  Сада нека Т буде T = 7 − (T mod 7). Број Т дана унапред од сидра века да би се добио судњи дан године  Ако применимо ову методу на 2005. на пример, кораци изгледају овако: T = 5 T = 5 + 11 = 16 (додајемо 11 јер је Т непарно) T = 16/2 = 8 T = 8 (не радимо ништа јер је Т парно) T = 7 − (8 mod 7) = 7 − 1 = 6 Судњи дан за 2005 = 6 + уторак = понедељак Експлицитна формула ове методе је:  . Иако во можда може да изгледа застрашујуће и компликовано, у тсвари је врло једноставно јер је заједнички подизраз y + 11(y mod 2)/2 који мора само једном да се израчуна.

Метода слова Годинин судњи дан (DD) такође може да се израчуна и са радом са словима године (DL). DD = (3 − DL) mod 7 Напомена: A = 1, B = 2, ..., G = 0.

За годину 1966. слово је B, тако да је судњи дан       DD = 3-2 =1 = понедељак. Судњи дан Слово Недеља C, DC Понедељак B, CB Уторак A, BAСреда G, AG Четвртак F, GF Петак E, FE Субота D, ED

Проналазак „сидра“ века За Грегоријански календар: уторак = сидро. За Јулијански календар: недеља = сидро. Напомена: .

Преглед свих судњих дана МесецДатумБрој седмице * Јануар (непреступне године) 3, 10, 17, 24, 31 1–5 Јануар (преступне године) 4, 11, 18, 25 1–4 Фебруар (common years) 7, 14, 21, 28 6–9 Фебруар (leap years) 1, 8, 15, 22, 29 5–9 Март 7, 14, 21, 28 10–13 Април 4, 11, 18, 25 14–17 Мај 2, 9, 16, 23, 30 18–22 Јун 6, 13, 20, 27 23–26 Јул 4, 11, 18, 25 27–30 Август 1, 8, 15, 22, 29 31–35 Септембар 5, 12, 19, 26 36–39 Октобар 3, 10, 17, 24, 31 40–44 Новембар 7, 14, 21, 28 45–48 Децембар 5, 12, 19, 26 49–52  Тако је у непреступној години дан недеље је један мањи од недеље.

Компјутерска формула за проналажење судњег дана године За употребу и рад са рачунарима, следеће формула за проналазак судњег дана је врло прикладна:

За Грегоријански календар:

На пример, година 2009. има судњи дан недељу према Грегоријанском календару.

Као други пример, година 1946 има судњи дан четвртак:

За Јулијански каледнар:

Ова формула може и да се примени на пролептични Грегоријански календар и на пролептични Јулијански календар. Они користе floor функцију и астрономско бројање година за године пре нове ере.

За поређење, погледати рачунање у Јулијанском календару.

Циклус судњих дана од 400 година

Од кад се увео Грегоријански календар, прошло је 146 097 дана, или тачно 20 871 седмица, у 400 година, сидро се понавља свака 4 века. На пример сидро за 1700 – 1799 је сито као и сидро за 2100 – 2199, то јест недеља.

Потпуни 400- годишњи циклус је приказан у табели испод. Векови су за Грегоријански и пролептични Грегоријански календар, сем ако нису обележени са Ј што означава Јулијански. Грегоријанске преступне године су означене. Јулијански векови

———

Грегоријански векови

\

Године-1600J -900J -200J 500J 1200J 1900J 2600J 3300J — -1600 -1200 -800 -400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600-1500J -800J -100J 600J 1300J 2000J 2700J 3400J —-1400J -700J 0J 700J 1400J 2100J 2800J 3500J — -1500 -1100 -700 -300 100 500 900 1300 1700 2100 2500 2900 3300 3700-1300J -600J