мини|upright=1.3|Статуе Исака Њутна и Готфрида Вилхелма Лајбница у дворишту Природњачког музеја Универзитета у Оксфорду, колаж

У историји инфинитезималног рачуна, спор око ауторства над инфинитезималним рачуном (; „спор о приоритету”) била је расправа између математичара Исака Њутна и Готфрида Вилхелма Лајбница о томе ко је први измислио инфинитезимални рачун. Ово питање је представљало велику интелектуалну контроверзу, која је почела 1699. године и достигла врхунац 1712. године. Лајбниц је први објавио свој рад о рачуну, али су Њутнове присталице оптужиле Лајбница да је плагирао Њутнове необјављене идеје. Савремени консензус је да су ова два човека независно развила своје идеје. Њихово стварање рачуна названо је „вероватно највећим напретком у математици од времена Архимеда”.

Њутн је изјавио да је почео да ради на облику рачуна (који је назвао „метод флуксија и бесконачних редова”) 1666. године, у својој 23. години, али тај рад није објављен све до 1737. као мања белешка на крају једног од његових дела деценијама касније (релевантни Њутнов рукопис из октобра 1666. сада је објављен међу његовим математичким списима (Volume 1), (1967)}, part 7 "The October 1666 Tract on Fluxions", на страни 400, у реиздању из 2008.). Готфрид Лајбниц је почео да ради на својој варијанти рачуна 1674. године, а 1684. објавио је свој први рад у којем га је применио, „”. Лопитал је објавио текст о Лајбницовом рачуну 1696. године (у којем је признао да је Њутнова Principia из 1687. године „скоро сва о овом рачуну”). У међувремену, Њутн, иако је објаснио свој (геометријски) облик рачуна у Одељку I Књиге I дела Principia из 1687. године,Section I of Book I of the Principia, explaining "the method of first and last ratios", a geometrical form of infinitesimal calculus, as recognized both in Newton's time and in modern times – see citations above by L'Hospital (1696), Truesdell (1968) and Whiteside (1970) – is available online in its English translation of 1729, на страни 41. није објаснио своју коначну флуксијску нотацију за рачунОригиналне речи Маркиза де Лопитала о делу 'Principia': „lequel est presque tout de ce calcul”: погледати предговор његовог дела Analyse des Infiniment Petits (Paris, 1696). Дело Principia је названо „књигом густом од теорије и примене инфинитезималног рачуна” такође и у модерним временима: видети Clifford Truesdell, Essays in the History of Mechanics (Berlin, 1968), на стр. 99; за сличан став другог модерног научника видети такође у штампи све до 1693. (делимично) и 1704. (у потпуности).

Данас је консензус да су Лајбниц и Њутн независно измислили и описали рачун у Европи у 17. веку, при чему је њихов рад забележен као више од само „синтезе претходно раздвојених делова математичке технике, иако је то свакако био делом”.

Један аутор је идентификовао спор као расправу о „дубоко различитим” методама:

С друге стране, други аутори су наглашавали еквивалентност и међусобну преводивост метода: овде се чини да Николо Гвичардини (2003) потврђује Лопитала (1696) (већ цитираног):

Научни приоритет у 17. веку У 17. веку питање научног приоритета било је од велике важности за научнике; међутим, током овог периода, научни часописи су тек почели да се појављују, а општеприхваћени механизам за утврђивање приоритета при објављивању информација о открићима још није био формиран. Међу методама које су научници користили били су анаграми, запечаћене коверте смештене на сигурно место, преписка са другим научницима или приватне поруке. Писмо оснивачу Француске академије наука, Марену Мерсену за француског научника, или секретару Краљевског друштва у Лондону, Хенрију Олденбургу за енглеског, имало је у суштини статус објављеног чланка. Проналазач је могао да „временски означи” тренутак свог открића и докаже да је знао за њега у тренутку када је писмо запечаћено, и да га није копирао из нечега што је накнадно објављено; ипак, тамо где је идеја накнадно објављена у вези са њеном употребом у посебно вредном контексту, то би могло имати приоритет над радом ранијег проналазача који није имао очигледну примену. Даље, тврдња математичара могла би бити поткопана противтврдњама да он није заиста измислио идеју, већ само побољшао туђу идеју, побољшање које је захтевало мало вештине и било засновано на чињеницама које су већ биле познате.

Низ спорова високог профила о научном приоритету 17. века — ере коју је амерички историчар науке Д. Мели назвао „златним добом блаћења у споровима око приоритета” — повезује се са Лајбницом. Први од њих догодио се почетком 1673. године, током његове прве посете Лондону, када је у присуству познатог математичара Џона Пела представио свој метод апроксимације редова разликама. На Пелову примедбу да је ово откриће већ направио Франсоа Рено и објавио 1670. у Лиону Габријел Мутон, Лајбниц је одговорио следећег дана. У писму Олденбургу написао је да је, погледавши Мутонову књигу, Пел био у праву, али да може да пружи своје нацрте белешки, који садрже нијансе које нису пронашли Рено и Мутон. Тако је Лајбницов интегритет доказан, али је овај случај касније поново помињан.Олденбургов извештај о овом инциденту налази се у Њутновим папирима, али није познато да ли му је он придавао значај. Приликом исте посете Лондону, Лајбниц се нашао у супротној позицији. 1. фебруара 1673. на састанку Краљевског друштва у Лондону, демонстрирао је свој механички калкулатор. Куратор експеримената Друштва, Роберт Хук, пажљиво је испитао уређај и чак скинуо задњи поклопац. Неколико дана касније, у одсуству Лајбница, Хук је критиковао машину немачког научника, рекавши да би могао да направи једноставнији модел. Лајбниц, који је сазнао за ово, вратио се у Париз и категорички одбацио Хукову тврдњу у писму Олденбургу и формулисао принципе коректног научног понашања: „Знамо да угледни и скромни људи више воле када, ако смисле нешто што је у складу са открићима других, припишу своја побољшања и додатке проналазачу, како не би изазвали сумње у интелектуално непоштење; жеља за истинском великодушношћу треба да их води, уместо лажне жеђи за непоштеним профитом.” Да би илустровао правилно понашање, Лајбниц наводи пример Николе-Клода Фабрија де Переска и Пјера Гасандија, који су вршили астрономска посматрања слична онима које су раније направили Галилео Галилеј и Јоханес Хевелијус, респективно. Сазнавши да нису први направили своја открића, француски научници су проследили своје податке проналазачима.

Њутнов приступ проблему приоритета може се илустровати примером открића закона обрнутих квадрата примењеног на динамику тела која се крећу под утицајем гравитације. На основу анализе Кеплерових закона и сопствених прорачуна, Роберт Хук је претпоставио да кретање под таквим условима треба да се одвија дуж орбита сличних елиптичним. Не могавши да ригорозно докаже ову тврдњу, пријавио ју је Њутну. Без даљег упуштања у преписку са Хуком, Њутн је решио овај проблем, као и њему инверзан, доказујући да закон обрнутих квадрата следи из елиптичности орбита. Ово откриће је изнето у његовом чувеном делу Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica без помињања Хука. На инсистирање астронома Едмунда Халеја, коме је рукопис предат на уређивање и објављивање, у текст је унета фраза да је усклађеност Кеплеровог првог закона са законом обрнутих квадрата „независно потврђена од стране Рена, Хука и Халеја.”

Према примедби Владимира Арнолда, Њутн је, бирајући између одбијања да објави своја открића и сталне борбе за приоритет, изабрао оба.

Позадина Проналазак диференцијалног и интегралног рачуна

мини|Паскалов диференцијални троугао До времена Њутна и Лајбница, европски математичари су већ дали значајан допринос формирању идеја математичке анализе. Холанђанин Симон Стевин (1548–1620), Италијан Лука Валерио (1553–1618), Немац Јоханес Кеплер (1571–1630) бавили су се развојем античког „метода ексхаустије” за израчунавање површина и запремина. Идеје овог последњег, по свему судећи, утицале су – директно или преко Галилеа Галилеја – на „метод недељивих” који је развио Бонавентура Кавалијери (1598–1647).

Последње године Лајбницовог живота, 1710–1716, биле су загорчане дугом контроверзом са Џоном Килом, Њутном и другима, око тога да ли је Лајбниц открио рачун независно од Њутна, или је само измислио другу нотацију за идеје које су у основи биле Њутнове. Ниједан учесник није сумњао да је Њутн већ развио свој метод флуксија када је Лајбниц почео да ради на диференцијалном рачуну, ипак наизглед није било доказа осим Њутнове речи. Он је објавио прорачун тангенте уз напомену: „Ово је само посебан случај општег метода помоћу којег могу да израчунам криве и одредим максимуме, минимуме и центре гравитације.” Како је то урађено, објаснио је ученику 20 година касније, када су Лајбницови чланци већ били добро читани. Њутнови рукописи су изашли на видело тек након његове смрти.

Инфинитезимални рачун се може изразити или у нотацији флуксија или у нотацији диференцијала, или, као што је горе наведено, Њутн га је такође изразио у геометријском облику, као у Principia из 1687. Њутн је користио флуксије већ 1666. године, али није објавио приказ своје нотације све до 1693. Најранија употреба диференцијала у Лајбницовим бележницама може се пратити до 1675. године. Ову нотацију је употребио у писму Њутну из 1677. године. Диференцијална нотација се такође појавила у Лајбницовом мемоару из 1684.

+Разлике у нотацијиЊутнЛајбницФункцијаДиференцирање или или Интеграција или

Тврдња да је Лајбниц измислио рачун независно од Њутна почива на основу тога што је Лајбниц: Објавио опис свог метода неколико година пре него што је Њутн одштампао било шта о флуксијама, Увек алудирао на откриће као на сопствени изум (ова изјава није оспоравана неколико година), Уживао снажну претпоставку да је деловао у доброј вери, Показао у својим приватним папирима свој развој идеја рачуна на начин независан од пута којим је ишао Њутн.

Према Лајбницовим критичарима, чињеница да Лајбницова тврдња није оспоравана неколико година је небитна. Да би се овај случај оповргао, довољно је показати да је он: Видео неке од Њутнових папира о тој теми 1675. или пре тога, или најкасније 1677. Добио основне идеје рачуна из тих папира.

Није покушано да се оповргне тачка бр. 4, која тада није била позната, али која пружа најјачи доказ да је Лајбниц дошао до рачуна независно од Њутна. Овај доказ је, међутим, и даље упитан на основу открића, у истрази и након ње, да је Лајбниц и антидатирао и мењао основе својих „оригиналних” белешки, не само у овом интелектуалном сукобу, већ и у неколико других. Такође је објављивао „анонимне” клевете на рачун Њутна у вези са њиховом контроверзом, за које је покушао, у почетку, да тврди да није аутор.

Ако се ипак претпостави добра вера, Лајбницове белешке како су представљене истрази прво су дошле до интеграције, коју је он видео као генерализацију сумирања бесконачних редова, док је Њутн почео од извода. Међутим, посматрати развој рачуна као потпуно независан између рада Њутна и Лајбница промашује то да су обојица имали одређено знање о методама другог (иако је Њутн развио већину основа пре него што је Лајбниц почео) и радили заједно на неколико аспеката, посебно на степеним редовима, као што је приказано у писму Хенрију Олденбургу од 24. октобра 1676, где Њутн примећује да је Лајбниц развио низ метода, од којих је једна била нова за њега.Рукопис, написан већином на латинском, носи број Add. 3977.4; налази се у библиотеци Универзитета у Кембриџу. Видети ову страницу за више детаља. И Лајбниц и Њутн су могли да виде да је други далеко одмакао ка проналаску рачуна (Лајбниц то посебно помиње), али је само Лајбниц тиме био подстакнут на објављивање.