мини|Реципрочне решетке (тачке) и одговарајуће прве Брилуенове зоне за (а) квадратну решетку и (б) хексагоналну решетку.
У математици и физици чврстог стања, прва Брилуенова зона (названа по Леону Брилуену) јединствено је дефинисана примитивна ћелија у реципрочном простору. На исти начин на који је Бравеова решетка подељена на Вигнер-Сајцове ћелије у реалној решетки, реципрочна решетка је подељена на Брилуенове зоне. Границе ове ћелије одређене су равнима које су повезане са тачкама на реципрочној решетки. Важност Брилуенове зоне проистиче из описа таласа у периодичном медијуму који даје Блохова теорема, у којој је утврђено да се решења могу у потпуности окарактерисати њиховим понашањем у једној Брилуеновој зони.
Прва Брилуенова зона је геометријско место тачака у реципрочном простору које су ближе исходишту реципрочне решетке него било којој другој тачки реципрочне решетке (видети извођење Вигнер-Сајцове ћелије). Друга дефиниција је скуп тачака у k-простору које се могу досегнути од исходишта без преласка било које Брагове равни. Еквивалентно, ово је Воронојева ћелија око исходишта реципрочне решетке.
мини|k-вектори који прелазе прву Брилуенову зону (црвено) не носе више информација од својих пандана (црно) у првој Брилуеновој зони. k на ивици Брилуенове зоне је просторна Никвистова фреквенција таласа у решетки, јер одговара половини таласне дужине једнакој међуатомском размаку решетке a. мини|Брилуенова зона (љубичасто) и несводљива Брилуенова зона (црвено) за хексагоналну решетку.
Постоје и друга, трећа, итд., Брилуенове зоне, које одговарају низу дисјунктних региона (сви исте запремине) на све већим удаљеностима од исходишта, али се оне ређе користе. Као резултат тога, прва Брилуенова зона се често назива једноставно Брилуенова зона. Генерално, n-та Брилуенова зона састоји се од скупа тачака које се могу досегнути од исходишта преласком тачно n − 1 различитих Брагових равни. Повезан концепт је несводљива Брилуенова зона, што је прва Брилуенова зона редукована свим симетријама у тачкастој групи решетке (тачкаста група кристала).
Концепт Брилуенове зоне развио је Леон Брилуен (1889–1969), француски физичар.
Унутар Брилуенове зоне, површ константне енергије представља геометријска места свих -тачака (то јест, свих вредности импулса електрона) које имају исту енергију. Фермијева површ је посебна површ константне енергије која раздваја непопуњене орбитале од попуњених на нула келвина.
Критичне тачке
мини|360px|Прва Брилуенова зона FCC решетке, скраћени октаедар, са ознакама симетрије за линије и тачке високе симетрије.
Неколико тачака високе симетрије је од посебног интереса – оне се називају критичне тачке.
СимболОпис ΓЦентар Брилуенове зоне Проста коцка MЦентар ивицеRТачка угла (теме) XЦентар стране Површински центрирана кубна (FCC) KСредина ивице која спаја две хексагоналне странеLЦентар хексагоналне стране UСредина ивице која спаја хексагоналну и квадратну странуWТачка угла (теме) XЦентар квадратне странеЗапремински центрирана кубна (BCC) HТачка угла која спаја четири ивице NЦентар стране PТачка угла која спаја три ивице Хексагонална AЦентар хексагоналне стране HТачка угла (теме) KСредина ивице која спаја две правоугаоне стране LСредина ивице која спаја хексагоналну и правоугаону страну MЦентар правоугаоне стране
Друге решетке имају различите типове тачака високе симетрије. Оне се могу пронаћи у илустрацијама испод.
+ Типови Брилуенових зона Кристални систем Бравеова решетка (Скраћеница) Триклинични Примитивна триклинична (TRI) Триклинична решетка тип 1a (TRI1a) 225px Триклинична решетка тип 1b (TRI1b) 225px Триклинична решетка тип 2a (TRI2a) 225px Триклинична решетка тип 2b (TRI2b) 200pxМоноклинични Примитивна моноклинична (MCL) Моноклинична решетка (MCL) 225px Базно центрирана моноклинична (MCLC) Базно центрирана моноклинична решетка тип 1 (MCLC1) 225px Базно центрирана моноклинична решетка тип 2 (MCLC2) 225px Базно центрирана моноклинична решетка тип 3 (MCLC3) 225px Базно центрирана моноклинична решетка тип 4 (MCLC4) 225px Базно центрирана моноклинична решетка тип 5 (MCLC5) 225px Орторомбични Примитивна орторомбична (ORC) Проста орторомбична решетка (ORC) 225px Базно центрирана орторомбична (ORCC) Базно центрирана орторомбична решетка (ORCC) 225px Запремински центрирана орторомбична (ORCI) Запремински центрирана орторомбична решетка (ORCI) 225px Површински центрирана орторомбична (ORCF) Површински центрирана орторомбична решетка тип 1 (ORCF1) 225px Површински центрирана орторомбична решетка тип 2 (ORCF2) 225px Површински центрирана орторомбична решетка тип 3 (ORCF3) 225px Тетрагонални Примитивна тетрагонална (TET) Проста тетрагонална решетка (TET) 225px Запремински центрирана тетрагонална (BCT) Запремински центрирана тетрагонална решетка тип 1 (BCT1) 225px Запремински центрирана тетрагонална решетка тип 2 (BCT2) 225px Ромбоедарски Примитивна ромбоедарска (RHL) Ромбоедарска решетка тип 1 (RHL1) 225px Ромбоедарска решетка тип 2 (RHL2) 225px Хексагонални Примитивна хексагонална (HEX) Хексагонална решетка (HEX) 225px Кубни Примитивна кубна (CUB) Проста кубна решетка (CUB) 225px Запремински центрирана кубна (BCC) Запремински центрирана кубна решетка (BCC) 225px Површински центрирана кубна (FCC) Површински центрирана кубна решетка (FCC) 225px
Види још мини|300px|Конструкција Брилуенове зоне помоћу дифракције одабране области, коришћењем електрона од 300 keV. Фундаментални домен
Референце
Литература
Спољашње везе Дијаграми једноставних решетки Брилуенових зона, Thayer Watkins Дијаграми 3D решетки Брилуенових зона, Technion. DoITPoMS пакет за учење и наставу – „Брилуенове зоне” Aflowlib.org конзорцијумска база података (Универзитет Дјук) AFLOW стандардизација VASP/QUANTUM ESPRESSO улазних фајлова (Универзитет Дјук)
Категорија:Физика Категорија:Физика кондензоване материје Категорија:Кристалографија