Шварцшилдов полупречник или Шварцшилдов радијус је удаљеност од средишта црне рупе на којој се налази хоризонт догађаја. Појам користе физичари, астрономи, посебно у вези теорије гравитације и опште теорије релативитета. Име је добио по немачком астрофизичару Карлу Шварцшиллду, који је 1917. године пронашао решење Ајнштајнових једначина за статичну сферносиметричну расподелу масе. Нумерички је приближно Шварцшилдов полупречник црне рупе масе М:
Ово значи да је за Сунце 3 -{km}-, а за Земљу 9 -{mm}-. У Случају ротирајуће црне рупе формула је мало различита. Ни једна честица ни светлост не могу побећи изнутра напоље. Шварцшилдов полупречник за црну рупу која се налази у нашем галактичком центру је 7,8 милиона -{km}-.
Шварцшилдов полупречник лопте хомогене густине једнаке критичној густини је једнака полупречнику видљиве васионе.
Формула Шварцшилдовог полупречника Шврцшилдов полупречник је сразмеран маси, са константом прорпорционалности која укључује гравитациону константу и брзину светлости. Сама формула се добија када се брзина светлости постави као брзина бежања из црне рупе, и добије
где је
Шварцшилдов полупречник
гравитациона константа, тј. 6.67 × 10-11 N -{m}-² / kg2;
m маса свемирског објекта, звезде, галаксије; и
c² је квадрат брзине светлости, што је (299,792,458 -{m/s}-)² = 8.98755 × 1016 -{m}-²/s².
Константа сразмере, , је приближно 1.48 × 10−27 m / kg.
Ово значи да се једначина, коначно, може написати као
где је у метрима и у килограмима.
Приметимо да, мада је резултат исправан, једино општа теорија релативитета даје потпуно исправан резултат. Потпуна је случајност што се применом класичне, Њутновске физике добија исти резултат.
Историја
Године 1916, Карл Шварцшилд је добио тачно решењеK. Schwarzschild, .K. Schwarzschild, . Ајнштајнових једначина поља за гравитационо поље изван неротирајућег, сферно симетричног тела са масом (погледајте Шварцшилдова метрика). Решење је садржало термине облика and , који постају сингуларни при и респективно. Величина је постала познат као Шварцшилдов радијус. О физичком значају ових сингуларности расправљало се деценијама. Утврђено је да је координатна сингуларност, што значи да је артефакт одређеног система координата који су коришћени; док је онај код просторно-временска сингуларност и не може се уклонити. Шварцшилдов полупречник је ипак физички релевантна величина, као што је наведено изнад и испод.
Овај израз је претходно израчунат, користећи Њутнову механику, као полупречник сферно симетричног тела при коме је излазна брзина једнака брзини светлости. Идентификовали су га у 18. веку Џон Мичел и Пјер-Симон Лаплас.
Parameters
Шварцшилдов полупречник објекта је пропорционалан његовој маси. Сходно томе, Сунце има Шварцшилдов радијус од приближно , док је Земљин само око , а Месечев око . Маса видљивог свемира има Шварцшилдов полупречник од приближно 13,7 милијарди светлосних година. Објекат Маса Шварцшилдов полупречник Стварни полупречник Шварцшилдов густина или Видљиви свемир 8,8 kg 1,3 m (13,7 милијарда ly) 4,4 m (46,5 милијарда ly) 9,5 kg/m³ Млечни пут 1,6 kg 2,4 m (0,25 ly) 5 m (52,9 хиљада ly) 0,000029 kg/m³ TON 618 (највећа позната црна рупа) 1,3 kg 1,9 m (~1300 AU) 0,0045 kg/m³ SMBH у NGC 4889 4,2 kg 6,2 m (~410 AU) 0,042 kg/m³ SMBH у Messier 876,5(7) × 109 = 1,29(14) kg. 1,3 kg 1,9 m (~130 AU) 0,44 kg/m³ SMBH у галаксији Андромеда1,7(6) × 108 = 0,34(12) kg. 3,4 kg 5,0 m (3,3 AU) 640 kg/m³ Sagittarius A* (SMBH у Млечном путу) 8,262 kg 1,227 m (0,08 AU) 1,0678 kg/m³SMBH у NGC 43957,1568 × kg 1,062m (1,53 R☀️)1,4230 kg/m³Потенцијална црна рупа средње величине у HCN-0.009-0.0446,3616 × kg9,44 m (14,8 R🜨)1,8011 kg/m³Резултирајућа средња црна рупа од GW190521 спајања2,823 kg4,189 m (0,066 R🜨)9,125 kg/m³ Сунце 1,99 kg 2,95 m 7,0 m 1,84 kg/m³ Јупитер 1,90 kg 2,82 m 7,0 m 2,02 kg/m³ Земља 5,97 kg 8,87 m 6,37 m 2,04 kg/m³ Месец 7,35 kg 1,09 m 1,74 m 1,35 kg/m³ Сатурн 5,683 kg 8,42 m 6,03 m 2,27 kg/m³ Уран 8,681 kg 1,29 m 2,56 m 9,68 kg/m³ Нептун 1,024 kg 1,52 m 2,47 m 6,97 kg/m³ Меркур 3,285 kg 4,87 m 2,44 m 6,79 kg/m³ Венера 4,867 kg 7,21 m 6,05 m 3,10 kg/m³ Марс 6,39 kg 9,47 m 3,39 m 1,80 kg/m³ Човек 70 kg 1,04 m ~5 m 1,49 kg/m³ Планкова маса 2,18 kg 3,23 m (две Планкове дужине) 1,54 kg/m³
Види још Црна рупа Хоризонт догађаја
Референце
Литература
Text of the original paper, in Wikisource Translation: A commentary on the paper, giving a simpler derivation:
Text of the original paper, in Wikisource Translation:
Додатна литература
Спољашње везе
Caltech Tutorial on Relativity — A simple introduction to Einstein's Field Equations. The Meaning of Einstein's Equation — An explanation of Einstein's field equation, its derivation, and some of its consequences Video Lecture on Einstein's Field Equations by MIT Physics Professor Edmund Bertschinger. Physics Today November 2015, History of the Development of the Field Equations
Категорија:Космологија Категорија:Релативност Категорија:Црне рупе