Ричардсонова екстраполација је поступак из нумеричке анализе којим од две „лошије“ апроксимације добијамо једну „бољу“ (у зависности од размака између тачака); названа је тако по њеном творцу Луису Фрај Ричардсону.
Идеја
Претпоставимо да је тачна функција, скуп или шта већ желимо да апроксимирамо (односно да екстраполирамо, када нисмо у могућности да уопште израчунамо резултат). Такође
, обележимо апроксимацију зависну од параметра :
На пример, када је реч о интеграцији, онда је најчешће размак између двеју тачака (интервал).
Претпоставимо још да апроксимација има грешку у зависности од , а су неке (познате или непознате) константе :
Узмимо да можемо да добијемо и ; што ће рећи да смо преполовили интервал (када се ради о интеграцији) и тако удвостручили број рачунских операција са циљем да добијемо бољи резултат. Грешка апроксимације је:
Шта нам може дати комбинација те две апроксимације? Летимичан поглед ће нам већ рећи да део грешке можемо једноставно да елиминешемо множењем и одузимањем:
су неке нове константе добијене комбинацијом претходних.
Као што видимо, грешка апроксимације зависи тек од квадрата дужине интервала (што је, наравно, врло позитивно, када се има у виду да је најчешће ).
Добивши можемо да наставимо и добијемо , и тако докле год не будемо били задовољни резултатом.
Рекурзивна формула Ричардсонове екстраполације је:
Општа Ричардсонова екстраполација Ричардсонову екстраполацију можемо да напишемо и у нешто општијем смислу: (1)
Уместо да сада преполовимо , поделимо га са : (2)
Помножимо (2) са и одузмимо од (1):
Исти израз, за :
Одатле можемо да израчунамо рекурзивну формулу: ,
где је:
Види још Ромбергова интеграција
Категорија:Нумеричка анализа