У логици, модус толенс је формални назив за валидан индиректан доказ или доказ контрапозицијом, следећег облика:
Ако -{P}-, онда -{Q}-. -{Q}- је нетачно. Стога, -{P}- је нетачно. Универзитет Северне Каролине, Одсек филозофије, Логички глосар.
Објашњење Модус толенс има две премисе. Прва премиса је условни ако-онда исказ, да из -{P}- следи -{Q}-. Друга је да је -{Q}- нетачно (неистинито). Из ове две премисе се може логички закључити да -{P}- мора бити нетачно.
Размотримо пример: Ако у просторији има ватре, онда у просторији има кисеоника. У просторији нема кисеоника. Стога, у просторији нема ватре.
Још један пример: Ако починим злочин бићу ухапшен. Нећу бити (нисам) ухапшен. Закључујемо - нисам починио злочин.
Претпоставимо да су обе премисе истините. Ако је нека особа починила злочин, онда она заиста мора бити ухапшена; а чињеница је да та особа није ухапшена, односно неће ни бити. Шта следи? Да она није починила злочин. Ако је аргумент валидан и ако су премисе истините, закључак мора да следи.
Веза са модус поненсом Свака употреба модус толенса се може претворити у употребу модус поненса и једну употребу транспозиције у премису која је материјална импликација. На пример:
Ако -{P}-, онда -{Q}-. (премиса -- материјална импликација) АКо је -{Q}- нетачно, онда је -{P}- нетачно. (добијено транспозицијом) -{Q}- је нетачно. (премиса) Стога, -{P}- је нетачно. (добијено модус поненсом)
И обратно, свака употреба модус поненса се може претворити у употребу модус толенса уз транспозицију.
Формална нотација Записано логичким операторима:
Или у нотацији теорије скупова:
(-{P}- је подскуп од -{Q}-. Елемент -{x}- није у -{Q}-. Стога, -{x}- није у -{P}-.)
Или у нотацији природне дедукције:
Такође се може видети у облику:
Ако -{P}- онда -{Q}- Не--{Q}- Стога, не--{P}-
Види још Модус поненс Модус толендо поненс Модус толендо толенс
Референце
Спољашње везе -{mathworld.wolfram.com}-: Модус толенс
Категорија:Логика