Марјан Адам Рејевски (, 16. август 1905 — 13. фебруар 1980) био је пољски математичар и криптолог који је 1932. године реконструисао нацистичку војну машину за шифровање — Енигму. Криптолошки успеси Рејевског и његових колега Јежија Ружицког и Хенрика Зигалског омогућили су Британцима да читају немачке поруке енкриптоване Енигмом на почетку Другог светског рата, седам година након што је Рејевски првобитно реконструисао машину. Обавештајни подаци добијени дешифровањем непријатељских радио и телепринтерских порука чинили су део онога што је добило кодни назив Ултра и допринели, можда пресудно, поразу Нациста.

Док је студирао математику на Универзитету у Познању, 1929. године Рејевски је присуствовао тајном курсу криптологије који је држао Биро за шифре Пољског генералног војног штаба, којем се придружио у септембру 1932. године. Биро није имао успеха у читању порука шифрованих Енигмом и поставили су Рејевског да ради на том проблему крајем 1932. године. Рејевски је након само неколико недеља открио тајне унутрашње електричне водове машине. Рејевски и још две колеге су затим развили успешне технике за регуларно дешифровање порука шифрованих Енигмом.

Пет недеља пре инвазије Немачке на Пољску 1939. године, Рејевски и његове колеге представиле су своја достигнућа француској и британској обавештајним представницима позваним у Варшаву. Убрзо након почетка рата, пољски криптолози су евакуисани у Француску, где су наставили да разбијају Енигмом шифроване поруке. Они и њихова помоћна служба поново су били приморани да се евакуишу након пада Француске јуна 1940. године, а неколико месеци касније наставили су са радом на тајном задатку у Вишијевској Француској. Након што је Немачка окупирала француску „слободну зону” у новембру 1942. године, Рејевски и Зигалски побегли су преко Шпаније, Португалије и Гибралтара у Британију. Тамо су се запослили у Пољским оружаним снагама и радили су на решавању нискоквалитетних немачких шифара.

Након рата, Рејевски се поново ујединио са својом породицом у Пољској, а радио је као рачуновођа. Две деценије је ћутао о свом предратном и ратном криптолошком раду како би избегао негативну пажњу совјетске владе; прекинуо је ћутање 1967. године када је Пољском војном историјском институту доставио своје мемоаре о свом раду у Бироу за шифре. Умро је у 74. години од срчаног удара, а покопан је са војним почастима на Варшавском војном гробљу Повазки.

Младост мини|Познањски дворац мини|Професор Криговски је 1929. године замолио Рејевског да постави цвеће на гроб Карла Фридриха Гауса у Гетингену. Марјан Рејевски рођен је 16. августа 1905. године у Бромбергу (данашњи Бидгошч) као син Јозефа и Матилде, рођене Томс. Након што је завршио средњу школу, почео је студије математике на Математичком институту на Универзитету у Познању, смештеном у Познањском дворцу.

Непосредно пре завршетка студија 1929. године, Рејевски је почео да похађа тајни курс криптологије који је отворен 15. јануара, а организован је за одабране студенте математике који говоре немачки језик од стране Бироа за шифре Пољског генералног војног штаба уз помоћ професора са института. Курс је спроведен изван кампуса у војном објекту и, како је Рејевски открио у Француској 1939. године, „био је у потпуности и дословно базиран” на књизи француског пуковника Марсела Живјержа из 1925. године, Cours de cryptographie. Рејевски и његове колеге студенти Хенрик Зигалски и Јежи Ружицки били су међу ретким који су могли да испрате курс балансирајући га са захтевима њихових нормалних студија.

Првог марта 1929. године, Рејевски је завршио мастер студије из области математике. Неколико недеља након завршетка студија, а пре завршетка курса криптологије Бироа за шифре, Рејевски је започео прву годину двогодишњег курса актуарске статистике у Гетингену, Немачка. Овај курс није завшрио јер, док је био код куће током лета 1930. године, прихватио је понуду професора Криговског и постао асистент математике на Универзитету у Познању. Такође је почео да ради скраћено радно време у Бироу за шифре, који је до тада успоставио базу у Познању како би дешифровали пресретнуте немачке радио поруке. Радио је око дванаест сати недељно у близини Математичког института у подземној просторији коју су у шали називали „Црном комором”.

Огранак Бироа за шифре у Познању био је распуштен у лето 1932. године. У Варшави су се 1. септембра 1932. године Рејевски, Зигалски и Рожицки придружили Бироу за шифре као цивилни службеници радећи у згради Генералштаба (Саксонски дворац). Њихов први задатак био је да реше шифру од четири слова коју користи Кригсмарине (немачка ратна морнарица). Напредак је у почетку био спор, али је убрзан након што је пресретена тестна размена, која се састојала од сигнала са шест група, након чега је уследио одговор са четири групе. Криптолози су тачно погодили да је први сигнал било питање „Које године је рођен Фридрих Велики?”, након чега је уследио одговор „1712”.

Рејевски се 20. јуна 1934. године оженио Иреном Маријом Левандовском, кћерком успешног зубара. Пар је имао двоје деце: сина Анджеја рођеног 1936. године и кћерку Јанину рођену 1939. године. Јанина је касније постала математичарка као и њен отац.

Енигма мини|Машина Енигма, коју је Рејевски реконструисао 1932. године

Енигма је била електромеханички уређај, опремљен тастатуром са 26 слова и 26 лампица, које су одговарале словима енглеског алфабета. Унутра се налазио сет ожичњених ваљака (ротори и рефлектор) који су шифровали унос. Уређај је користио плагборд за замену парова слова, а шифровање се разликовало од једног притиска на дугме до другог. Како би два оператора могла комуницирати, обе Енигме морале су бити подешене на исти начин. Велики број могућности за постављање ротора и плагборда који су комбиновани како би направили астрономски број конфигурација, као и свакодневно мењање подешавања, створило је потребу за разбијањем шифре сваки дан изнова.

Пре 1932. године, Биро за шифре је успео решити ранију верзију Енигме која је функционисала без плагборда, али је био неуспешан са Енигмом I, новом стандардном немачком машином за шифровање која је имала широку употребу. Крајем октобра или почетком новембра 1932. године, шеф немачке секције Бироа за шифре, капетан Максимилијан Чешки, наредио је Рејевском да самостално ради на немачкој машини Енигма I неколико сати дневно; Рејевски није смео рећи својим колегама шта је радио.

Решавање ожичења

Како би декриптовали Енигмине поруке, биле су потребне три информације: (1) генерално разумевање како Енигма функционише; (2) ожичење ротора и (3) дневна подешавања (редослед и оријентације ротора, као и везе прикључака на плагборду). Рејевски је имао само прву информацију на располагању, на основу информација које је прибавио Биро за шифре.

мини|Циклус коју стварају прва и четврта слова скупа индикатора. Рејевски је искористио овај циклус како би одредио ожичења ротора Енигме 1932. године и како би решио дневне поставке поруке. Рејевски се прво позабавио проблемом откривања ожичења ротора. Како би то урадио, према историчару Дејвиду Кану, савладао је употребу чисте математике у криптоанализи. Претходне методе су у великој мери искористиле језичке обрасце и статистику текстова на природном језику — анализа фреквенције слова. Рејевски је применио технике из теорије група — теореме о пермутацијама — у свом нападу на Енигму. Ове математичке технике, у комбинацији са материјалом које је обезбедио Густаве Бертранд, шеф француске радио-обавештајне службе, омогућиле су му да реконструише унутрашње водове ротора машине и неротирјаући рефлектор. „Решење”, пише Кан, „било је задивљујуће достигнуће Рејевског, које га подиже на пантеон највећих криптоаналитика свих времена.” Рејевски је користио математичку теорему која каже да су две пермутације коњуговане ако и само ако имају исту структуру циклуса, коју је професор математике и коаутор књиге Cryptologia Сајфер А. Деворс описао као „теорему која је победила у Другом светском рату”.

Пре него што је примио француски обавештајни материјал, Рејевски је пажљиво проучио поруке шифроване Енигмом, посебно првих шест слова порука пресретнутих у једном дану. Због сигурности, свака порука шифрована је коришћењем различитих позиција ротора, које је изабрао оператор. Ова поставка поруке била је дуга три слова. Да би га пренео оператеру примаоцу, оператер који шаље поруку почињао би слање слањем поруке у прикривеном облику — индикатор од шест слова. Индикатор је формиран коришћењем Енигме са својим роторима постављеним на заједничку глобалну поставку за тај дан, означавану као „основна поставка”, коју су делили сви оператори. Посебан начин на који је индикатор конструисан представља слабост у шифри.

Претпоставимо, на пример, да је оператор изабрао поставку поруке KYG за поруку. Оператор би прво поставио Енигмин ротор на основну поставку, која би могла бити GBL тог одређеног дана, а затим би шифровао поставку поруке два пута на Енигми; то јест, оператор би укуцао KYGKYG (што би могло да се шифрује у нешто као QZKBLX). Оператор би затим испремештао роторе на KYG и шифровао стварну поруку. Оператор прималац је могао да преокрене процес да би прово повратио поставку поруке, а затим и саму поруку. Понављање поставке поруке је очигледно значило проверу грешке како би се откриле сметње, али то је имало непредвиђен ефекат увеличавања слабости шифре. Због понављања поставке поруке, Рејевски је знао да су у отвореном тексту индикатора прво и четврто слово исти, затим друго и пето, као и треће и шесто. Ови односи могли су се искористити за проваљивање шифре.

Рејевски је проучавао те повезане парове слова. На пример, ако би постојале четири поруке које су имале следеће индикаторе истог дана: BJGTDN, LIFBAB, ETULZR, TFREII, онда би. гледајући парове првог и четвртог слова сваког сета, знао да су одређени парови слова повезани. B је било повезано са T, L је било повезано са B, E је било повезано са L, T је било повезано са E: (B,T), (L,B), (E,L) и (T,E). Да је имао довољно различитих порука за рад, могао је изградити читаве секвенце односа: слово B било је повезано са T, које је било повезано са E, које је било повезано са L, које је било повезано са B (види дијаграм). Ово је био „циклус од 4”, пошто су била потребна четири скока да ви се вратило на почетно слово. Други циклус истог дана могао је бити AFWA, или „циклус од 3”. Ако би било довољно порука на одређени дан, сва слова абецеде могла су бити покривена различитим циклусима различитих величина. Циклуси би били конзистентни за један дан, а затим би прешли на други скуп циклуса следећег дана. Слична анализа се може урадити за друга и пета слова, као и за трећа и шеста слова, идентификујући циклусе у сваком случају и број корака у сваком циклусу.

Енигмини оператори су такође имали тенденцију да изаберу предвидљиве комбинације слова као индикаторе, као што су иницијали девојака или шаблони које су видели на Енигминој тастатури. Они су савезницима постали познати као „Cillies” („Sillies” погрешно написано, а што значи „тупани”). Користећи тако добијене податке из проучавања циклуса и употребе предвидивих индикатора, Рејевски је био у стању да закључи шест пермутација које одговарају шифровању на шест узастопних позиција Енигме. Ове пермутације могу се описати са шест једначна са различитим непознатим, које представљају ожичење унутар једног ваљка, ротора, рефлектора и плагборда.

Помоћ Француза