U teoriji verovatnoće i statistici, hi-kvadratna raspodela (takođe hi-kvadrat ili ) sa stepena slobode je distribucija sume kvadrata nezavisnih standardno normalnih randomnih promenljivih. Hi-kvadratna distribucija je specijalni slučaj gama distribucije i jedna je od od najšire korištenih distribucija verovatnoće u inferencijskoj statistici, naročito u testiranju hipoteza ili u konstrukciji intervala pouzdanosti.NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – Chi-Squared Distribution Kada se pravi razlika od opštije necentralne hi-kvadratne raspodele, ova distribucija se ponekad naziva centralnom hi-kvadratnom raspodelom.

Hi-kvadratna raspodela se koristi u uobičajenim hi-kvadratnim testovima za adekvatnost uklapanja posmatrane distribucije u teorijski očekivanu, nezavisnost dva kriterijuma klasifikacije kvalitativnih podataka, i procenu intervala pouzdanosti za populaciju standardnih devijacija normalne distribucije iz standardne devijacije uzorka. Mnogi drugi statistički testovi takođe koriste ovu distribuciju, kao što je Fridmanova analiza varijanse po rangovima.

Definicija Ako su -{Z1, ..., Zk}- nezavisnе, standardno normalne randomne promenljive, onda je suma njihovih kvadrata,

distribuirana u skladu sa hi-kvadratnom distribucijom sa -{k}- stepeni slobode. Ovo se obično označava sa

Hi-kvadratna distribucija ima jedan parametar: -{k}-, pozitivni integer koji specificira broj stepeni slobode (broj -{Zi}- vrednosti).

Tabela χ2 vrednosti vs -{p}--vrednosti -{p}--vrednost je verovatnoća opservacije statističkog testa bar kao ekstrema u hi-kvadratnoj distribuciji. Shodno tome, pošto kumulativna funkcija raspodele (CDF) za odgovarajuće stepene slobode (-{df}-) daje verovatnoću da je dobijena vrednost manje ekstremna od ove tačke, oduzimanje CDF vrednosti od 1 daje -{p}--vrednost. Mala -{p}--vrednost, ispod izabranog nivoa značaja, ukazuje na statistički značaj, tj. dovoljan dokaz da se odbaci nulta hipoteza. Nivo značaja od 0,05 se često koristi kao granica između značajnih i neznačajnih rezultata.

Donja tabela daje broj -{p}--vrednosti koje odgovaraju sa χ2 za prvih 10 stepeni slobode. Stepeni slobode (df) χ2 vrednostChi-Squared Test Table B.2. Dr. Jacqueline S. McLaughlin at The Pennsylvania State University. In turn citing: R. A. Fisher and F. Yates, Statistical Tables for Biological Agricultural and Medical Research, 6th ed., Table IV. Two values have been corrected, 7.82 with 7.81 and 4.60 with 4.61 1 0,004 0,02 0,06 0,15 0,46 1,07 1,64 2,71 3,84 6,63 10,83 2 0,10 0,21 0,45 0,71 1,39 2,41 3,22 4,61 5,99 9,21 13,82 3 0,35 0,58 1,01 1,42 2,37 3,66 4,64 6,25 7,81 11,34 16,27 4 0,71 1,06 1,65 2,20 3,36 4,88 5,99 7,78 9,49 13,28 18,47 5 1,14 1,61 2,34 3,00 4,35 6,06 7,29 9,24 11,07 15,09 20,52 6 1,63 2,20 3,07 3,83 5,35 7,23 8,56 10,64 12,59 16,81 22,46 7 2,17 2,83 3,82 4,67 6,35 8,38 9,80 12,02 14,07 18,48 24,32 8 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,52 11,03 13,36 15,51 20,09 26,12 9 3,32 4,17 5,38 6,39 8,34 10,66 12,24 14,68 16,92 21,67 27,88 10 3,94 4,87 6,18 7,27 9,34 11,78 13,44 15,99 18,31 23,21 29,59 P vrednost (verovatnoća) 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,01 0,001

Ove vrednosti se mogu izračunati procenom funkcije kvantila (takođe poznate kao „inverzni CDF” ili „ICDF”) raspodele hi-kvadrata;R Tutorial: Chi-squared Distribution e. g., ICDF za i daje kao u gornjoj tabeli.

Reference

Literatura

Olav Kallenberg; Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.

Olav Kallenberg; . Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.

Spoljašnje veze Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on Chi squared has a brief history Course notes on Chi-Squared Goodness of Fit Testing from Yale University Stats 101 class. Mathematica demonstration showing the chi-squared sampling distribution of various statistics, e. g. Σx², for a normal population Simple algorithm for approximating cdf and inverse cdf for the chi-squared distribution with a pocket calculator] Values of the Chi-squared distribution

Категорија:Нормална расподела