мини|247px|десно|Неколико важних класа матрица су подскупови једна друге. Овај чланак наводи неке од важних класа матрица које се користе у математици, науци и инжењерству. Матрица је правоугаони низ бројева који се називају елементи. Матрице имају дугу историју како проучавања тако и примене, што је довело до различитих начина њихове класификације. Прву групу чине матрице које задовољавају конкретне услове за своје елементе, укључујући константне матрице. Важни примери обухватају јединичну матрицу дату са:
и нулту матрицу димензије . На пример:
.
Даљи начини класификације матрица су према њиховим сопственим вредностима, или постављањем услова на производ матрице са другим матрицама. Коначно, многе области, како у математици, тако и у другим наукама, укључујући физику и хемију, имају посебне матрице које се примењују углавном у тим областима.
Константне матрице
Списак испод обухвата матрице чији су елементи константни за било коју задату димензију (величину) матрице. Елементи матрице биће означени са aij. Табела испод користи Кронекерову делту δij за два цела броја i и j, која износи 1 ако је i = j, а у супротном је 0.
Име Објашњење Симболички опис елемената Напомене Матрица комутације Матрица линеарног пресликавања које пресликава матрицу у њену транспоновану матрицу Види Векторизација Матрица дупликације Матрица линеарног пресликавања које пресликава вектор различитих елемената симетричне матрице у вектор свих елемената матрице Види Векторизација Матрица елиминације Матрица линеарног пресликавања које пресликава вектор елемената матрице у вектор дела елемената (на пример, вектор елемената који нису испод главне дијагонале) Види Векторизација Матрица размене Бинарна матрица са јединицама на антидијагонали и нулама свуда остало. aij = δn+1−i,j Матрица пермутације. Хилбертова матрица Структурирана мрежа рационалних вредности формирана збиром именилаца полинома, модулисана симетрично и позитивно као понашање апроксимације aij = (i + j − 1)−1. Ханкелова матрица. Јединична матрица Квадратна дијагонална матрица, са свим елементима на главној дијагонали једнаким 1, а осталим 0. aij = δij Лемерова матрица aij = min(i, j) ÷ max(i, j). Позитивна симетрична матрица. Матрица јединица Матрица са свим елементима једнаким јединици. aij = 1. Паскалова матрица Матрица која садржи елементе Паскаловог троугла. Паулијеве матрице Скуп од три 2 × 2 комплексне ермитске и унитарне матрице. Када се комбинују са јединичном матрицом I2, оне формирају ортогоналну базу за 2 × 2 комплексне ермитске матрице. Редеферова матрица Кодира Дирихлеову конволуцију. Елементи матрице дати су функцијом делиоца; елементи инверзне матрице дати су Мебијусовом функцијом. aij су 1 ако i дели j или ако је j = 1; иначе, aij = 0. (0, 1)-матрица. Матрица померања Матрица са јединицама на супердијагонали или субдијагонали и нулама свуда остало. aij = δi+1,j или aij = δi−1,j Множење са њом помера елементе матрице за једну позицију. Нулта матрица Матрица са свим елементима једнаким нули. aij = 0.
Специфични обрасци за елементе Следећи списак наводи матрице чији су елементи подложни одређеним условима. Многе од њих се односе само на квадратне матрице, односно матрице са истим бројем колона и врста. Главна дијагонала квадратне матрице је дијагонала која спаја горњи леви и доњи десни угао, или еквивалентно, елементи ai,i. Друга дијагонала назива се антидијагонала (или контра-дијагонала).
Име Објашњење Напомене, референце (0,1)-матрица Матрица код које су сви елементи или 0 или 1. Синоним за бинарна матрица или логичка матрица. Алтернантна матрица Матрица у којој узастопне колоне имају одређену функцију примењену на своје елементе. Матрица алтернирајућег знака Квадратна матрица са елементима 0, 1 и −1 таква да је збир сваке врсте и колоне 1, а не нулти елементи у свакој врсти и колони алтернирају у знаку. Антидијагонална матрица Квадратна матрица у којој су сви елементи ван антидијагонале једнаки нули. Антиермитска матрица Синоним за косоермитска матрица. Антисиметрична матрица Синоним за кососиметрична матрица. Матрица врха стреле Квадратна матрица која садржи нуле у свим елементима осим у првој врсти, првој колони и главној дијагонали. Тракаста матрица Квадратна матрица чији су не нулти елементи ограничени на дијагоналну траку. Бидијагонална матрица Матрица са елементима само на главној дијагонали и или супердијагонали или субдијагонали. Понекад се дефинише другачије, видети чланак. Бинарна матрица Матрица чији су сви елементи или 0 или 1. Синоним за (0,1)-матрица или логичка матрица.. Бисиметрична матрица Квадратна матрица која је симетрична у односу на своју главну дијагоналу и главну унакрсну дијагоналу. Блок-дијагонална матрица Блок матрица са елементима само на дијагонали. Блок матрица Матрица подељена на подматрице које се називају блокови. Блок-тридијагонална матрица Блок матрица која је у основи тридијагонална матрица, али са подматрицама уместо скаларних елемената. Булова матрица Матрица чији се елементи узимају из Булове алгебре. Кошијева матрица Матрица чији су елементи облика 1/(xi + yj) за (xi), (yj) инјективне низове (тј. узимају сваку вредност само једном). Центросиметрична матрица Матрица симетрична у односу на свој центар; тј. aij = an−i+1,n−j+1. Циркулантна матрица Матрица у којој је свака врста кружно померање претходне. Матрица конференције Квадратна матрица са нулом на дијагонали и +1 и −1 ван дијагонале, таква да је CTC умножак јединичне матрице. Комплексна Адамарова матрица Матрица са свим врстама и колонама међусобно ортогоналним, чији су елементи унимодуларни. Сложена матрица Матрица чији су елементи генерисани детерминантама свих минора матрице. Копозитивна матрица Квадратна матрица A са реалним коефицијентима, таква да је ненегативно за сваки ненегативан вектор x Дијагонално доминантна матрица Матрица чији елементи задовољавају . Дијагонална матрица Квадратна матрица са свим елементима ван главне дијагонале једнаким нули. Матрица дискретне Фуријеове трансформације Множење вектором даје ДФТ вектора као резултат. Елементарна матрица Квадратна матрица изведена применом елементарне операције над врстама на јединичну матрицу. Еквивалентна матрица Матрица која се може извести из друге матрице кроз низ елементарних операција над врстама или колонама. Фробенијусова матрица Квадратна матрица у облику јединичне матрице, али са произвољним елементима у једној колони испод главне дијагонале. НЗД матрица Матрица која има највећи заједнички делилац као свој елемент, где . Уопштена матрица пермутације Квадратна матрица са тачно једним не нултим елементом у свакој врсти и колони. Адамарова матрица Квадратна матрица са елементима +1, −1 чије су врсте међусобно ортогоналне. Ханкелова матрица Матрица са константним косим дијагоналама; такође наопако окренута Теплицова матрица. Квадратна Ханкелова матрица је симетрична. Ермитска матрица Квадратна матрица која је једнака својој конјуговано транспонованој матрици, A = A*. Хесенбергова матрица „Скоро” троугаона матрица, на пример, горња Хесенбергова матрица има нулте елементе испод прве субдијагонале. Шупља матрица Квадратна матрица чија се главна дијагонала састоји само од нултих елемената. Целобројна матрица Матрица чији су сви елементи цели бројеви. Логичка матрица Матрица у којој су сви елементи или 0 или 1. Синоним за (0,1)-матрица, бинарна матрица или Булова матрица. Може се користити за представљање k-арне релације. Марковљева матрица Матрица ненегативних реалних бројева, таква да се елементи у свакој врсти сабирају у 1. Мецлерова матрица Матрица чији су вандијагонални елементи ненегативни. Мономна матрица Квадратна матрица са тачно једним не нултим елементом у свакој врсти и колони. Синоним за уопштена матрица пермутације. Мурова матрица Врста се састоји од a, aq, aq², итд., а свака врста користи другу променљиву. Некрасовљева матрица Ненегативна матрица Матрица са свим ненегативним елементима. Нул-симетрична матрицаКвадратна матрица чији је нулти простор (или језгро) једнак њеној транспонованој матрици, N(A) = N(AT) или ker(A) = ker(AT).Синоним за језгро-симетричне матрице. Примери укључују (али се не ограничавају на) симетричне, кососиметричне и нормалне матрице.Нул-ермитска матрицаКвадратна матрица чији је нулти простор (или језгро) једнак њеној конјуговано транспонованој матрици, N(A)=N(A*) или ker(A)=ker(A*).Синоним за језгро-ермитске матрице. Примери укључују (али се не ограничавају на) ермитске, косоермитске и нормалне матрице. Партиционисана матрица Матрица подељена на подматрице, или еквивалентно, матрица чији су елементи сами по себи матрице пре него скалари. Синоним за блок матрица. Паризијева матрица Блок-хијерархијска матрица. Састоји се од растућих блокова постављених дуж дијагонале, сваки блок је сам по себи Паризијева матрица мање величине. У теорији спинских стакала позната је и као матрица реплика. Пентадијагонална матрица Матрица код које су једини не нулти елементи на главној дијагонали и две дијагонале непосредно изнад и испод главне. Матрица пермутације Матрична репрезентација пермутације, квадратна матрица са тачно једном јединицом у свакој врсти и колони, док су сви остали елементи 0. Персиметрична матрица Матрица која је симетрична у односу на своју североисточно-југозападну дијагоналу, тј. aij = an−j+1,n−i+1. Полиномска матрица Матрица чији су елементи полиноми. Позитивна матрица Матрица са свим позитивним елементима. Кватернионска матрица Матрица чији су елементи кватерниони. Случајна матрица Матрица чији су елементи случајне променљиве. Матрица знака Матрица чији су елементи или +1, 0, или −1. Матрица сигнатуре Дијагонална матрица у којој су дијагонални елементи или +1 или −1. Матрица једног елемента Матрица у којој је један елемент једнак јединици, а остали елементи су нула. Косоермитска матрица Квадратна матрица која је једнака негативној вредности своје конјуговано транспоноване матрице, A* = −A. Кососиметрична матрица Матрица која је једнака негативној вредности своје транспоноване матрице, AT = −A. Матрица обриса Преуређење елемената тракасте матрице које захтева мање простора. Ретка матрица Матрица са релативно мало не нултих елемената. Алгоритми за ретке матрице могу се бавити огромним ретким матрицама које су потпуно непрактичне за алгоритме густих матрица. Симетрична матрица Квадратна матрица која је једнака својој транспонованој матрици, A = AT (ai,j = aj,i). Теплицова матрица Матрица са константним дијагоналама. Тотално позитивна матрица Матрица код које су детерминанте свих њених квадратних подматрица позитивне. Троугаона матрица Матрица код које су сви елементи изнад главне дијагонале једнаки нули (доња троугаона) или код које су сви елементи испод главне дијагонале једнаки нули (горња троугаона). Тридијагонална матрица Матрица код које су једини не нулти елементи на главној дијагонали и дијагоналама непосредно изнад и испод главне.X–Y–Z матрицаГенерализација концепта дводимензионалног низа на три димензије. Вандермондова матрица Врста се састоји од 1, a, a2, a3, итд., а свака врста користи другу променљиву. Волшова матрица Квадратна матрица чије су димензије степен броја 2, елементи су +1 или −1, и има својство да је скаларни производ било које две различите врсте (или колоне) једнак нули. Z-матрица Матрица у којој су сви вандијагонални елементи мањи од нуле.
Матрице које задовољавају одређене једначине Бројни појмови повезани са матрицама односе се на својства производа или инверзних вредности дате матрице. Производ матрица m-са-n матрице A и n-са-k матрице B је m-са-k матрица C дата са
Овај матрични производ означава се са AB. За разлику од производа бројева, матрични производи нису комутативни, што значи да AB не мора бити једнако BA. Бројни појмови се баве неуспехом ове комутативности. Инверзна матрица квадратне матрице A је матрица B (нужно исте димензије као A) таква да је AB = I. Еквивалентно, BA = I. Инверзна матрица не мора постојати. Ако постоји, B је јединствено одређена, и такође се назива инверзна матрица од A, означена са A−1.