мини|десно|300px|Експеримент који користи две звучне виљушке које осцилују на истој фреквенцији. Једна од виљушки је ударена гумираним чекићем. Иако прва звучна виљушка није ударена, друга виљушка је видно побуђена због осцилације изазване периодичном променом притиска и густине ваздуха услед ударца у другу виљушку, стварајући акустичну резонанцију између виљушки. Међутим, ако се комад метала стави на крак, ефекат се пригушује, а побуде постају све мање изражене јер се резонанција не постиже тако ефикасно. Акустична резонанција је појава у којој акустички систем снажно реагује на звучне таласе чија се фреквенција поклапа са једном од његових сопствених природних фреквенција вибрирања (његове резонантне фреквенције).
Термин „акустична резонанција” се понекад користи да би се механичка резонанција сузила на фреквенцијски опсег људског слуха, али пошто је акустика дефинисана општим терминима који се односе на вибрационе таласе у материји,Kinsler L.E., Frey A.R., Coppens A.B., Sanders J.V., Fundamentals of Acoustics, 3rd Edition, , Wiley, New York, 1982. акустична резонанција се може јавити на фреквенцијама изван опсега људског слуха.
Акустично резонантни објекат обично има више од једне резонантне фреквенције, посебно на аликвотним тоновима најснажније резонанције. Он ће лако вибрирати на тим фреквенцијама, а слабије на другим фреквенцијама. Он ће „изабрати” своју резонантну фреквенцију из сложене ексцитације, као што је импулс или широкопојасни шум. У ствари, он филтрира све фреквенције осим своје резонанције.
Акустична резонанција је важан фактор за градитеље инструмената, јер већина акустичних инструмената користи резонаторе, као што су жице и тело виолине, дужина цеви код флауте и облик мембране бубња. Акустична резонанција је такође важна за слух. На пример, резонанција крутог структурног елемента, званог базиларна мембрана унутар пужа унутрашњег ува, омогућава ћелијама са длачицама на мембрани да детектују звук. (Код сисара мембрана има сужавајуће резонанције дуж своје дужине, тако да су високе фреквенције концентрисане на једном крају, а ниске на другом.)
Као и механичка резонанција, акустична резонанција може довести до катастрофалног квара вибратора. Класичан пример овога је разбијање винске чаше звуком на тачној резонантној фреквенцији чаше.
Вибрирајућа жица
мини|upright=1.4|Резонанција жице бас-гитаре. Тон А са основном фреквенцијом од 110 Hz. У музичким инструментима, жице под напетошћу, као код лаути, харфи, гитари, клавирима, виолинама итд., имају резонантне фреквенције које првенствено зависе од дужине жице, масе по јединици дужине и напетости. У моделу идеалне жице, основна резонанција има таласну дужину једнаку двострукој дужини жице. Више резонанције одговарају таласним дужинама које су целобројни делови основне таласне дужине. Одговарајуће фреквенције су повезане са брзином v таласа који путује дуж жице једначином:
где је L дужина жице (за жицу причвршћену на оба краја) n = 1, 2, 3... (Аликвотни тонови). Брзина таласа кроз жицу или нит је повезана са њеном напетошћу T и масом по јединици дужине ρ:
Тако је фреквенција повезана са својствима жице једначином:
Под овим претпоставкама, резонантне фреквенције чине тачан хармонијски низ. Већа напетост и мања дужина повећавају резонантне фреквенције. Када се жица побуди импулсном функцијом (трзајем прста или ударцем чекића), жица вибрира на свим фреквенцијама присутним у импулсу (импулс има широк фреквенцијски садржај). Оне фреквенције које нису једна од резонанција брзо се филтрирају — оне су пригушене — и све што остаје су хармонијске вибрације које чујемо као музички тон.
Мерења клавирских жица показују да њихови парцијални тонови нису тачни целобројни умношци основне фреквенције. Роберт В. Јанг (Robert W. Young) мерио је нехармоничност обичних челичних клавирских жица in situ на шест клавира различитих величина и произвођача. Он је показао да девијација фреквенције расте са бројем мода и зависи од пречника жице и дужине вибрирања. Резултати прате теорију круте жице, која предвиђа квадратну зависност од броја мода и обрнуту зависност четвртог степена од дужине жице. Јанг је открио да је нехармоничност око средњег Ц (C) слична код свих клавира, али је нижа код већих инструмената и брзо расте на вишим тоновима.
Резонанција жице у музичким инструментима
Резонанција жице се јавља код жичаних инструмената. У неким случајевима, жица може бити индиректно побуђена другом звучном жицом ако су њихове хармонијске фреквенције блиско повезане, производећи симпатичку вибрацију. На пример, жица А на 440 Hz може побудити жицу Е на 330 Hz јер обе производе хармоник близу 1320 Hz, омогућавајући пренос енергије између жица.
Резонанција ваздушне цеви Резонанција ваздушне цеви зависи од дужине цеви, њеног облика и од тога да ли има затворене или отворене крајеве. Многи музички инструменти подсећају на цеви које су коничне (купасте) или цилиндричне (ваљкасте). Цев која је затворена на једном крају, а отворена на другом назива се заустављена или затворена, док је отворена цев отворена на оба краја. Модерне оркестарске флауте се понашају као отворене цилиндричне цеви; кларинети се понашају као затворене цилиндричне цеви; а саксофони, обое и фаготи као затворене коничне цеви, док је већина модерних инструмената са усником (лимених дувачких инструмената) акустички слична затвореним коничним цевима уз нека одступања (види педалне тонове и лажне тонове). Као и жице, вибрирајући ваздушни стубови у идеалним цилиндричним или коничним цевима такође имају резонанције на аликвотним тоновима, иако постоје неке разлике.
Цилиндри
Сваки цилиндар резонује на више фреквенција, производећи више музичких тонова. Најнижа фреквенција се назива основна фреквенција или први хармоник. Цилиндри који се користе као музички инструменти углавном су отворени, било на оба краја, као флаута, или на једном крају, као неке оргуљске свирале. Међутим, цилиндар затворен на оба краја такође се може користити за стварање или визуелизацију звучних таласова, као код Рубенсове цеви.
Резонантна својства цилиндра могу се разумети разматрањем понашања звучног таласа у ваздуху. Звук путује као лонгитудинални талас компресије, узрокујући да се молекули ваздуха крећу напред-назад дуж правца кретања. Унутар цеви се формира стојећи талас, чија таласна дужина зависи од дужине цеви. На затвореном крају цеви, молекули ваздуха не могу много да се крећу, тако да је овај крај цеви чвор померања у стојећем таласу. На отвореном крају цеви, молекули ваздуха могу слободно да се крећу, производећи трбух померања. Чворови померања су трбуси притиска и обрнуто.
У стварним цилиндрима, резонанције одступају од идеалног хармонијског низа. Ефекти као што су корекција краја, импеданса зрачења и интеракција између ваздушног млаза и резонатора померају више моде. Практичне цеви су само приближно хармонијске.
Затворени на оба краја
Табела испод приказује таласе померања у цилиндру затвореном на оба краја. Имајте на уму да молекули ваздуха близу затворених крајева не могу да се крећу, док се молекули близу центра цеви слободно крећу. У првом хармонику, затворена цев садржи тачно половину стојећег таласа (чвор-трбух-чвор). Разматрајући талас притиска у овој поставци, два затворена краја су трбуси за промену притиска Δp; Стога, на оба краја, промена притиска Δp мора имати максималну амплитуду (или задовољити у облику Штурм-Лијувилове формулације), што даје једначину за талас притиска: . Интуиција за овај гранични услов при и је да ће притисак затворених крајева пратити притисак тачке поред њих. Примена граничног услова при даје таласне дужине стојећих таласа:
А резонантне фреквенције су:
ФреквенцијаРедНазив 1Назив 2Назив 3Таласни приказМолекуларни приказ 1 · f = 440 Hz n = 1 1. парцијални тон основни тон 1. хармоник220px220px 2 · f = 880 Hz n = 2 2. парцијални тон 1. горњи тон 2. хармоник220px220px 3 · f = 1320 Hz n = 3 3. парцијални тон 2. горњи тон 3. хармоник220px220px 4 · f = 1760 Hz n = 4 4. парцијални тон 3. горњи тон 4. хармоник220px220px
Отворени на оба краја
У цилиндрима са оба отворена краја, молекули ваздуха у близини краја слободно се крећу у цев и ван ње. Ово кретање производи трбухе померања у стојећем таласу. Чворови теже да се формирају унутар цилиндра, даље од крајева. У првом хармонику, отворена цев садржи тачно половину стојећег таласа (трбух-чвор-трбух). Тако се хармоници отвореног цилиндра израчунавају на исти начин као и хармоници затвореног/затвореног цилиндра.
Физика цеви отворене на оба краја објашњена је на Physics Classroom. Имајте на уму да дијаграми у овој референци приказују таласе померања, сличне онима приказаним изнад. Ово је у оштрој супротности са таласима притиска приказаним пред крај овог чланка.
Предувавањем отворене цеви може се добити тон који је за октаву виши од основне фреквенције или тона цеви. На пример, ако је основни тон отворене цеви C1, онда предувавање цеви даје C2, што је октава изнад C1.Kool, Jaap. Das Saxophon. J. J. Weber, Leipzig. 1931. Превео Лоренс Гвозџ (Lawrence Gwozdz) 1987, расправља о „отвореним” и „затвореним” цевима.
Отворене цилиндричне цеви резонују на приближним фреквенцијама:
где је n позитиван цео број (1, 2, 3...) који представља резонантни чвор, L дужина цеви, а v брзина звука у ваздуху (која је приближно 343 m/s на 20 °C). Ова једначина произилази из граничних услова за талас притиска, који отворене крајеве третира као чворове притиска где промена притиска Δp мора бити нула.
Тачнија једначина која узима у обзир корекцију краја дата је у наставку:
где је r полупречник резонантне цеви (иако формула користи пречник d). Ова једначина компензује чињеницу да тачна тачка у којој се звучни талас одбија на отвореном крају није савршено на завршном делу цеви, већ на малој удаљености изван цеви.
Коефицијент рефлексије је нешто мањи од 1; отворени крај се не понаша као инфинитезимална акустична импеданса; радије, има коначну вредност, која се назива импеданса зрачења, која зависи од пречника цеви, таласне дужине и врсте рефлексионе плоче која је евентуално присутна око отвора цеви.
Дакле, када је n једнако 1:
где је v брзина звука, L дужина резонантне цеви, d пречник цеви, f резонантна фреквенција звука, а λ резонантна таласна дужина.
Затворени на једном крају
Када се користи у оргуљама, цев која је затворена на једном крају назива се „заустављена свирала”. Такви цилиндри имају основну фреквенцију, али се могу предувавати да би се произвеле друге више фреквенције или тонови. Ови предувани регистри се могу подесити коришћењем различитих степени конусног сужења. Затворена цев резонује на истој основној фреквенцији као и отворена цев двоструке дужине, са таласном дужином која је једнака четири пута њеној дужини. У затвореној цеви, чвор померања, или тачка без вибрације, увек се појављује на затвореном крају и ако цев резонује, она ће имати трбух померања, или тачку највеће вибрације на Фи тачки (дужина × 0,618) близу отвореног краја.
Предувавањем цилиндричне затворене цеви, може се добити тон који је приближно за дванаестину изнад основног тона цеви, или за квинту изнад октаве основног тона. На пример, ако је основни тон затворене цеви C1, онда предувавање цеви даје G2, што је дуодецима изнад C1. Алтернативно, можемо рећи да је G2 квинта изнад C2 — октаве изнад C1. Подешавање сужења овог цилиндра за опадајући конус може подесити други хармоник или предувани тон близу позиције октаве или 8.Horns, Strings and Harmony, аутор Артур Бенаде (Arthur H. Benade) Отварање мале „рупе за говор” на Фи тачки, или заједничкој позицији „таласа/чвора” поништиће основну фреквенцију и приморати цев да резонује на 12. тону изнад основног. Ова техника се користи код кљунасте флауте отварањем дорзалне рупе за палац. Померање ове мале рупе нагоре, ближе уснику, учиниће је „Ехо рупом” (Долметшова модификација кљунасте флауте) која ће дати прецизан пола тона изнад основног када се отвори. Напомена: Потребно је благо подешавање величине или пречника да би се прецизно погодила фреквенција пола тона.