десно|мини|250px| Дискретна математика изучава и графове као на слици због занимљивих математичких својстава као и због практичне примене на реалне проблеме и развој рачунарских алгоритама.
Дискретна математика је област математике која проучава структуре које су у својој основи дискретне у смислу да не подржавају или не захтевају појам континуалности.. Prentice Hall. Већина ако не сви објекти који се проучавају у дискретној математици су пребројиви скупови, попут целих бројева, коначних графова, и формалних језика.https://cse.buffalo.edu/~rapaport/191/S09/whatisdiscmath.html accessed 16 November 18 Дискретна математика је добила на значају у протеклих неколико деценија услед својих примена у рачунарству. Концепти и нотације из дискретне математике су корисни за изучавање и описивање објеката или проблема у области рачунарских алгоритама и програмских језика. Неке од области чијим изучавањем се бави дискретна математика су: релације, функције, Булова алгебра, групе и групоиди, прстени и поља, полиноми, комплексни бројеви, конструкција поља, системи линеарних једначина, матрице и детерминанте.. Mathematical Association of America,
У универзитетским наставним плановима и програмима, „Дискретна математика“ се појавила током 1980-их, у почетку као курс за подршку рачунарству; њен садржај је у то време био донекле насумичан. Наставни план и програм се након тога развио у сарадњи са напорима -{ACM}- и -{MAA}- у курс који је у основи намењен развоју математичке зрелости код студената прве године; стога је то данас предуслов за математичке смерове и на неким универзитетима. Појавили су се и неки уџбеници дискретне математике за средњошколски узраст. На овом нивоу, дискретна математика се понекад посматра као припремни курс, слично предкалкулусу у овом погледу.
Велики изазови, прошли и садашњи thumb|250px|right|Многа истраживања у теорији графова била су мотивисана покушајима да се докаже да се све карте, попут ове, могу обојити коришћењем само четири боје, тако да ниједна област исте боје не дели ивицу. Кенет Апел и Волфганг Хакен су то доказали 1976. године.
Историја дискретне математике укључивала је низ изазовних проблема који су усмерили пажњу у области овог поља. У теорији графова, многа истраживања била су мотивисана покушајима да се докаже теорема о четири боје, која је први пут изречена 1852. године, али није била доказана све до 1976. (од стране Кенета Апела и Волфганга Хакена, уз значајну помоћ рачунара).
У логици, други проблем на листи отворених проблема Дејвида Хилберта представљеној 1900. године био је да се докаже да су аксиоми аритметике конзистентни. Друга Геделова теорема о непотпуности, доказана 1931. године, показала је да то није могуће – барем не унутар саме аритметике. Хилбертов десети проблем је био да утврди да ли дата полиномска Диофантова једначина са целобројним коефицијентима има целобројно решење. Јуриј Матијасевич је 1970. године доказао да се то не може учинити.
Потреба за разоткривањем немачких кодова у Другом светском рату довела је до напретка у криптографији и теоријској компјутерској науци, са првим програмабилним дигиталним електронским рачунаром који је развијен у енглеском Блечли парку под вођством Алана Тјуринга и његовог семиналног дела, О израчунљивим бројевима. Истовремено, војни захтеви су мотивисали напредак у истраживању операција. Хладни рат је значио да је криптографија остала важна, са фундаменталним напретком као што је криптографија са јавним кључем који се развијао у наредним деценијама. Операциона истраживања су остала важна као алат у пословању и управљању пројектима, а метод критичног пута развијен је 1950-их. Телекомуникациона индустрија је такође мотивисала напредак у дискретној математици, посебно у теорији графова и теорији информација. Формална верификација исказа у логици била је неопходна за развој софтвера система критичних за безбедност, и напредак у аутоматизованом доказивању теорема је био вођен овом потребом.
Неколико области дискретне математике, посебно теоријске рачунарске науке, теорија графова и комбинаторика, су важне у решавању изазовних проблема биоинформатике повезаних са разумевањем стабла живота.
Тренутно, један од најпознатијих отворених проблема у теоријској информатици је проблем -{P = NP}-, који укључује однос између класа сложености -{P}- и -{NP}-. Клејов математички институт понудио је награду од милион долара за први тачан доказ, заједно са наградама за шест других математичких проблема.
Види још Теорија графова Теорија коначних аутомата Граматике и формални језици
Референце
Литература
Ronald Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, .
. Covers logics in close relation with computability theory and complexity theory
. (Ishi Press: 2009 reprint).
. Reidel, Dordrecht, 1971 (revised edition 1979). Reprinted as an appendix in
Reprinted in
English translation as: "Consistency and irrational numbers". Two English translations: 1963 (1901). Essays on the Theory of Numbers. Beman, W. W., ed. and trans. Dover. 1996. In . 2 vols, Ewald, William B., ed., : 787–832. Reprinted in English translation as "The notion of 'definite' and the independence of the axiom of choice" in . Frege, Gottlob (1879), Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a. S.: Louis Nebert. Translation: Concept Script, a formal language of pure thought modelled upon that of arithmetic, by S. Bauer-Mengelberg in . Frege, Gottlob (1884), . Translation: J. L. Austin, 1974. The Foundations of Arithmetic: A logico-mathematical enquiry into the concept of number, Blackwell. Reprinted in English translation in Gentzen's Collected works, M. E. Szabo, ed., North-Holland, Amsterdam, 1969.
Reprinted in English translation in Gödel's . vol II, Solomon Feferman et al., eds. ,
English 1902 edition (The Foundations of Geometry) republished 1980, Open Court, Chicago.
Reprinted in English translation as Translated as "On possibilities in the calculus of relatives" in
Reprinted in English translation as "The principles of mathematics and the problems of sets" in .
Reprinted in English translation as "Proof that every set can be well-ordered" in . Reprinted in English translation as "A new proof of the possibility of a well-ordering" in .
Спољашње везе
at the utk.edu Mathematics Archives, providing links to syllabi, tutorials, programs, etc. Iowa Central: Electrical Technologies Program Discrete mathematics for Electrical engineering.
*