Класична Мебијусова функција, у ознаци , је значајна мултипликативна функција у теорији бројева и комбинаторици. Добила је име по немачком математичару Аугусту Фернанду Мебијусу који је дефинисао 1832. године.
Дефиниција је дефинисана за све позитивне целе бројеве -{n}- којима додељује једну од вредности {-1, 0, 1}, у зависности од факторизације броја -{n}- на просте чиниоце. Задата је на следећи начин:
Другим речима, ако је -{n}- позитиван цео број који није дељив потпуним квадратом, и има паран број различитих простих чинилаца. ако је -{n}- позитиван цео број недељив потпуним квадратом са непарним бројем различитих простих чинилаца. ако је -{n}- дељиво потпуним квадратом.
Еквивалентан начин да се то искаже је да се дефинишу две функције
-{ω(n)}-, број различитих простих бројева који су делиоци броја -{n}- и -{Ω(n)}-, број простих чинилаца броја -{n}-, при чему се броје сва појављивања. Јасно је да важи -{ω(n) ≤ Ω(n)}-.
Онда је
Одавде следи да је -{μ}-(1) = 1, пошто број 1 има паран број, односно нула простих чинилаца. Вредност -{μ}-(0) није дефинисана.
Вредности Мебијусове функције за првих 20 позитивних целих бројева: -{n}- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -{μ(n)}- 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0
На следећој слици је приказано првих 50 вредности Мебијусове функције: центар|Првих 50 вредности функције
Спољашње везе Мебијусова функција на -{mathworld.wolfram.com}-
Категорија:Теорија бројева Категорија:Комбинаторика Категорија:Мултипликативне функције