Giovanni Girolamo Saccheri, född 5 september 1667 i San Remo, Republiken Genua, död 25 oktober 1733 i Milano, hertigdömet Milano, var en italiensk jesuitpräst, skolastisk filosof och matematiker. Han anses vara föregångaren till icke-euklidisk geometri.
Biografi Saccheri var son till en advokat. Redan från sin tidiga ungdom visade han stark brådmogenhet och en vetenskaplig anda. Han gick in i jesuiternas novitiat 1685 och studerade filosofi och teologi vid jesuitkollegiet i Brera i Milano.
Hans matematiklärare vid Brera-kollegiet var Tommaso Ceva, som introducerade honom för sin bror Giovanni. Ceva övertygade Saccheri att ägna sig åt matematisk forskning och blev den unge mannens mentor. Saccheri stod i nära vetenskaplig kontakt med båda bröderna. Han använde Cevas sinnrika metoder i sitt första publicerade verk, 1693, lösningar på sex geometriska problem som föreslagits av den sicilianska matematikern Ruggero Ventimiglia (1670-1698).
Saccheri prästvigdes i mars 1694. Han undervisade i filosofi vid universitetet i Turin från 1694 till 1697 och i filosofi, teologi och matematik vid universitetet i Pavia från 1697 till sin död. Han publicerade flera verk, som Quaesita geometrica (1693), Logica demonstrativa (1697) och Neo-statica (1708). Saccheri dog i Milano den 25 oktober 1733.
Logica demonstrativa, som återutgavs i Turin 1701 och i Köln 1735, ger Saccheri rätten till en framstående plats i den moderna logikens historia. Enligt Thomas Heath ” förutsågs Mills redogörelse för den verkliga skillnaden mellan reella och nominella definitioner fullt ut av Saccheri.”
Geometriskt arbete Saccheri är idag främst känd för sin sista publikation, år 1733, kort före sin död. Euclides ab omni naevo vindicatus ( Euklids Fri från varje brist), som nu anses vara en tidig utforskning av icke-euklidisk geometri, försvann i glömska tills den återupptäcktes av Eugenio Beltrami i mitten av 1800-talet.
Avsikten med Saccheris arbete var till synes att fastställa Euklides giltighet genom ett reductio ad absurdum-bevis för alla alternativ till Euklides parallellpostulat. För att göra detta antog han att parallellpostulatet var falskt och försökte härleda en motsägelse. I sina försök att bevisa parallellpostulatet ifrån Euklides övriga axiom, härledde han många av de resultat som idag räknas till den hyperboliska geometrin.
Eftersom Euklides postulat är ekvivalent med påståendet att summan av de inre vinklarna i en triangel är 180°, beaktade han både hypotesen att vinklarna adderar till mer eller mindre än 180°.
Det första ledde till slutsatsen att raka linjer är ändliga, vilket motsäger Euklides andra postulat, så Saccheri förkastade det korrekt. Principen accepteras dock nu som grunden för elliptisk geometri, där både det andra och femte postulatet förkastas.
Den andra möjligheten visade sig vara svårare att motbevisa. Faktum är att han inte kunde härleda en logisk motsägelse och härledde istället många icke-intuitiva resultat, till exempel att trianglar har en maximal ändlig area och att det finns en absolut längdenhet. Han drog slutligen slutsatsen att: "hypotesen om den spetsiga vinkeln är absolut falsk, eftersom den är motbjudande för de raka linjernas natur". Idag är hans resultat satser inom hyperbolisk geometri.O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Non-Euclidean geometry", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
Ett verktyg som Saccheri utvecklade i sitt arbete (numera kallat en Saccheri-fyrkant) har ett prejudikat i den persiske polymaten Omar Khayyáms 1100-talsbokstäver * Diskussion om svårigheter i Euklides* ( Risâla fî sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb 'Uglîdis). Khayyam använde sig dock inte av fyrkanten i någon större utsträckning, medan Saccheri utforskade dess konsekvenser djupt.
Arbeten
Euclide liberato da ogni macchia. Testo latino a fronte; a cura di Pierangelo Frigerio, introduzione di Imre Tóth ed. Elisabetta Cattanei, Milano, Bompiani, 2001. Logica dimostrativa. Testo latino a fronte; a cura di Paolo Pagli e Corrado Mangione, Milano, Bompiani, 2011.
Se även Hyperbolisk geometri Parallellaxiomet
Bibliografi
Roberto Bonola (1912) Non-Euclidean Geometry, Open Court, Chicago. English translation by H. S. Carslaw.
Martin Gardner, Non-Euclidean Geometry, Chapter 14 of The Colossal Book of Mathematics, W. W.Norton & Company, 2001, M. J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 1st ed. 1974, 2nd ed. 1980, 3rd ed. 1993, 4th edition, W. H. Freeman, 2008. Girolamo Saccheri, Euclides Vindicatus (1733), edited and translated by G. B. Halsted, 1st ed. (1920); 2nd ed. (1986), review by John Corcoran: Mathematical Reviews 88j:01013, 1988.
Roero, Clara Silvia (2017). "SACCHERI, Giovanni Girolamo". Dizionario Biografico degli Italiani (in Italian). Vol. 89: Rovereto–Salvemini. Rome: Istituto dell'Enciclopedia Italiana. .
Referenser
Externa länkar
Kategori:Födda 1667 Kategori:Avlidna 1733 Kategori:Män Kategori:Italienska jesuiter Kategori:Personer från Sanremo Kategori:Italienska romersk-katolska präster Kategori:Italienska matematiker under 1600-talet Kategori:Italienska matematiker under 1700-talet Kategori:Geometriker Kategori:Personer verksamma vid universitetet i Pavia