Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som

där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är

Serierepresentationer

Flera kända matematiker, såsom Euler och Ramanujan, har hittat ett flertal serier för Apérys konstant. Följande är en av Eulers formler:

där

En snabbt konvergerande serie av Tewodros Amdeberhan och Doron Zeilberger (1997):

där .

En serie av Srinivasa Aiyangar Ramanujan:

Simon Plouffe har utvecklat liknande serier:

Integralrepresentationer

Några integralrepresentationen är

Andra formler

Apérys konstant kan uttryckas med hjälp av tetragammafunktionen:

Den är också ett specialfall av trilogaritmen:

En intressant oändlig produkt över primtalen är

Se även Apérys sats

Referenser

Noter

Kategori:Matematiska konstanter Kategori:Irrationella tal Kategori:Analytisk talteori Kategori:Zeta- och L-funktioner