Hippasos, (/ ˈhɪpəsəs / ; forntida grekiska : Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, Hippasos ; ca 530 – ca 450 f.Kr.), var en grekisk filosof och tidig anhängare av Pythagoras och var en av dennes lärjungar.

Lite är känt om hans liv eller hans övertygelser, men han tillskrivs ibland upptäckten av irrationella tals existens. Upptäckten av irrationella tal sägs ha chockerat pythagoréerna, och Hippasos antas ha drunknat till sjöss, tydligen som ett straff från gudarna för att ha avslöjat detta och tillskrivit det sig själv istället för Pythagoras, vilket var normen i det pythagoreiska samhället. De få antika källor som beskriver denna berättelse nämner dock antingen inte Hippasos vid namn (till exempel Pappus) eller berättar alternativt att Hippasos drunknade eftersom han avslöjade hur man konstruerar en dodekaeder inuti en sfär. Upptäckten av irrationalitet tillskrivs inte specifikt Hippasos av någon antik författare.

Biografi Inte mycket är känt om Hippasos liv. Han kan ha levt i slutet av 400-talet f.Kr., ungefär ett sekel efter Pythagoras tid. Metapontum i Magna Graecia brukar kallas hans födelseplats,Simplicius, Physica 23.33Aetius I.5.5 (Dox. 292)Clement of Alexandria, Protrepticus 64.2 även om vissa enligt Jamblichos (3:e århundradet e.Kr.) hävdar att Metapontum är hans födelseplats, medan andra den närliggande staden Crotone.Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81) Hippasos är registrerad under staden Sybaris i Jamblichos lista över varje stads pythagoréer.Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (267) Han uppger också att Hippasos var grundaren av en sekt av pythagoréerna kallad Mathematici ( μαθηματικοί ) i opposition till Acusmatici ( ἀκουσματικοί );Iamblichus, De Communi Mathematica Scientia, 76 men på andra ställen gör han honom till grundaren av Acusmatici i motsats till Mathematici.Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81); cf. Iamblichus, In Nic. 10.20; De anima ap. Stobaeus, i.49.32

Doktriner Aristoteles talar om Hippasos som att han anser att elementet eld är orsaken till allting och Sextus Empiricus kontrasterar honom med pythagoréerna i detta avseende, att han trodde att bågen var materiell, medan de trodde att den var icke-kroppslig, nämligen tal.Sextus Empiricus, ad Phys. i. 361 Diogenes Laertios berättar för oss att Hippasos trodde att "det finns en bestämd tid som förändringarna i universum tar att fullborda, och att universum är begränsat och ständigt i rörelse." Enligt ett påstående lämnade Hippasos inga skrifter, enligt ett annat var han författaren till den mystiska diskursen, skriven för att dra Pythagoras i vanrykte.

En skola om Platons Faidon noterar honom som en tidig experimentatör inom musikteori och hävdar att han använde bronsskivor för att upptäcka de grundläggande musikaliska förhållandena, 4:3, 3:2 och 2:1.Scholium on Plato's Phaedo, 108d

Irrationella tal Hippasus tillskrivs ibland upptäckten av irrationella tals existens, varefter han drunknade till sjöss. Pythagoréerna predikade att alla tal kunde uttryckas som förhållandet mellan heltal, och upptäckten av irrationella tal sägs ha chockerat dem. Bevisen som kopplar upptäckten till Hippasos är dock oklara.

Pappos (300-talet e.Kr.) säger bara att kunskapen om irrationella tal har sitt ursprung i den pythagoreiska skolan, och att den medlem som först avslöjade hemligheten omkom genom drunkning.Pappus, Commentary on Book X of Euclid's Elements. A similar story is quoted in a Greek scholium to the tenth book. Jamblichos (300-talet e.Kr.) ger en rad motstridiga rapporter. I en berättelse förklarar han hur en pythagoré bara uteslöts för att ha avslöjat det irrationellas natur, men han citerar sedan legenden om pythagoréen som drunknade till sjöss för att ha gjort konstruktionen av den regelbundna dodekaedern i sfären känd.Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (246). I en annan berättelse berättar han hur det var Hippasos som drunknade till sjöss för att ha förrått konstruktionen av dodekaedern och själv tagit åt sig äran för denna konstruktion,Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (88), De Communi Mathematica Scientia, 25. men i en annan berättelse utmäts samma straff till pythagoréen som avslöjade kunskap om det irrationella.Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (247). Jamblichos säger tydligt att drunkningen till sjöss var ett straff från gudarna för ogudaktigt beteende.

Dessa berättelser brukar tas ihop för att tillskriva upptäckten av irrationella tal till Hippasos, men huruvida han gjorde det eller inte är osäkert.Wilbur Richard Knorr (1975), The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry, pages 21–22, 50–51. Springer. I princip kan berättelserna kombineras, eftersom det är möjligt att upptäcka irrationella tal när man konstruerar dodekaedrar. Irrationalitet, genom oändlig reciprok subtraktion, kan lätt ses i det gyllene snittet i den regelbundna femhörningen.Walter Burkert (1972), Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, page 459. Harvard University Press.

Vissa forskare i början av 1900-talet gav Hippasus äran för upptäckten av irrationaliteten i , kvadratroten ur 2. Platon beskriver i sin TheaitetosPlato, Theaetetus, 147d ff. hur Theodorus från Cyrene (ca 400 f.Kr. ) bevisade irrationaliteten hos , , etc. upp till , vilket tyder på att en tidigare matematiker redan hade bevisat irrationaliteten hos .Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, p. 155. Aristoteles hänvisade till metoden för att bevisa irrationaliteten hos ,Aristotle, Prior Analytics, I-23. och ett fullständigt bevis i samma anda anges i propositionen som interpoleras i slutet av Euklides bok X,Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, p. 157. vilket antyder att beviset verkligen var gammalt.Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, p. 168. Metoden är ett bevis genom motsägelse, eller reductio ad absurdum, vilket visar att om diagonalen i en kvadrat antas vara kommensurabel med sidan, så måste samma tal vara både udda och jämnt.

I händerna på moderna författare har denna kombination av vaga forntida rapporter och moderna gissningar ibland utvecklats till en mer eftertrycklig och färgstark berättelse. Vissa författare berättar om Hippasos när han gör sin upptäckt ombord på ett skepp, vilket resulterar i att hans pythagoreiska skeppskamrater kastar honom överbord,Morris Kline (1990), Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, page 32. Oxford University Press. medan en författare till och med säger att Pythagoras själv "till sin eviga skam" dömer Hippasos till döden genom drunkning, för att han visat "att är ett irrationellt tal".Simon Singh (1998), Fermat's Last Theorem, p. 54.

Mycket få av Hippasos verk har överlevt. Det anses att det sannolikt var Hippasos som lyckades visa att inte kan skrivas som ett bråk (rationellt tal). Detta måste därför vara ett så kallat irrationellt tal. Det här skulle ha stört Pythagoras, som skulle ha menat att alla tal måste vara rationella. Enligt en berättelse skulle Pythagoras ha blivit så upprörd över detta påstående att han dömde Hippasos till döden genom dränkning.Singh, Simon, Fermats Gåta. Norstedt 1998. Historien måste dock betraktas som en myt.

Referenser

Noter

Externa länkar Hippasus of Metapontum at scienceworld.wolfram.com Hippasus of Metapontum at scienceworld.wolfram.com

Kategori:Antikens grekiska filosofer Kategori:Grekiska matematiker Kategori:Antikens matematiker Kategori:Irrationella tal Kategori:Födda 500-talet f.Kr. Kategori:Avlidna 400-talet f.Kr. Kategori:Män