Det här är en lista över vanligt förekommande symboler som används i matematiska uttryck. Vilka symboler som används för att representera ett matematiskt koncept kan variera. Så används exempelvis i vissa sammanhang tecknet ≡ snarare än = för att representera likhet. Symbolerna i den här listan är sådana som är i mer allmänt bruk.
Symbol Funktion Utläses Område + addition plus aritmetik 4 + 6 = 10 betyder: om 4 adderas till 6 blir summan, eller resultatet, 10. 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9− subtraktion minus aritmetik 9 − 4 = 5 betyder: om 4 dras från 9 så blir resultatet 5. Tecknet − har sammanlagt tre olika betydelser. Som unär operator betecknar den "motsatta talet", och som prefix betecknar den ett negativt tal. Till exempel: 5 + (−3) = 2 betyder att om fem och minus tre adderas blir resultatet två. 36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a är ett positivt tal om a < 0 (motsatta talet) ± plus-minus plus eller minus aritmetik ± är en symbol som både betyder + och −, vilket både kan avse positiva/negativa värden respektive addition och subtraktion. Tecknet används bland annat för att beskriva lösningar till ekvationer med två olika lösningar. x ± 3 = (x + 3) och (x − 3) ∓ minus-plus minus eller plus aritmetik ∓ är en symbol som både betyder − och +, vilket både kan avse negativa/positiva värden respektive subtraktion och addition. Symbolen används framförallt i samband med ±, och avser då att det omvända tecknet mot ± ska användas. x ± y ∓ 3 = (x + y − 3) och (x − y + 3) ⇒→ implikation implicerar; om .. så satslogik A ⇒ B betyder: om A är sann är B också sann; om A är falsk är ingenting sagt om B.→ kan betyda samma sak som ⇒, eller den kan syfta på funktioner (se nedan) x = 2 ⇒ x2 = 4 är sant, men x2 = 4 ⇒ x = 2 är falskt (eftersom x även skulle kunna vara −2) ⇔↔ ekvivalens om och endast om; omm satslogik A ⇔ B betyder: A är sann om B är sann, och A är falsk om B är falsk. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y ∵ eftersom ty; därför att; på grund av att satslogik Sokrates är en man. Sokrates är dödlig ∵ alla män är dödliga. xy = 0 ∵ y = 0 ∴ alltså alltså; detta betyder att satslogik Alla män är dödliga och Sokrates är en man. ∴ Sokrates är dödlig. x + 3 = 4 ∴ x = 1 ∧ logiskt "och" OCH satslogik Påståendet A ∧ B är sant omm A och B båda är sanna; annars är det falskt. n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 då n är ett naturligt tal ∨ logiskt "eller" ELLER satslogik Påståendet A ∨ B är sant om A eller B (eller båda) är sanna; om båda är falska är påståendet falskt. n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 då n är ett naturligt tal ¬/ logisk negation ICKE satslogik Påståendet ¬A är sant om A är falskt.Ett snedstreck genom en annan operator är ekvivalent med ett "¬" framför. ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) ; semikolon sådant att överallt Välj ett x ∈ C ; x4 = 1. Då har man fyra olika möjligheter att välja x, nämligen 1, -1, i och -i. Se även ∀ , ∃ ∀ allkvantifikator för alla; för vilken som helst; för varje predikatlogik ∀ x: P(x) betyder: P(x) är sann för alla x ∀ n ∈ N: n2 ≥ n ∃ existenskvantifikator det existerar predikatlogik ∃ x; P(x) betyder: det finns åtminstone ett x sådant att P(x) är sant. ∃ n ∈ N; n + 5 = 2n ∃! entydighet Det existerar ett unikt; det existerar ett och endast ett predikatlogik ∃! x; P(x) betyder: det finns exakt ett x sådant att P(x) är sant. ∃! n ∈ N; n + 5 = 2n = likhetstecken är lika med överallt x = y betyder: x och y är olika namn på en och samma sak. 1 + 2 = 6 − 3 :=:⇔≡ definition definieras som; definieras genom överallt x := y betyder: x definieras att vara ett annat namn på yP :⇔ Q betyder: P definieras att vara logiskt ekvivalent med Q cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) { , } mängdklammer mängden ... mängdlära {a,b,c} betyder: mängden som består av a, b, och c N = {0,1,2,...} { : }{ | } mängdbyggarnotation mängden av alla ... sådana att ... mängdlära {x : P(x)} betyder: mängden av alla x för vilka P(x) är sant. {x | P(x)} är samma sak som {x : P(x)}. {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} ∅{} tomma mängden tomma mängden mängdlära {} betyder: mängden utan element; ∅ är samma sak {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {} ∈∉ tillhör i; finns i; är ett element i; tillhör mängdlära a ∈ S betyder: a är ett element i mängden S; a ∉ S betyder: a är inte ett element i mängden S (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N ⊆⊂ delmängd är en delmängd av mängdlära A ⊆ B betyder: varje element i A är också ett element i BA ⊂ B betyder: A ⊆ B men A ≠ B A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R ⊇⊃ supermängd är en supermängd till mängdlära A ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s. varje element i B finns också i AA ⊃ B betyder: A ⊇ B men A ≠ B ∪ union unionen av ... och ...; union mängdlära A ∪ B betyder: mängden som innehåller alla element som finns i A men även alla som finns i B, men inga andra. A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B ∩ snitt snittet mellan... och ...; snitt mängdlära A ∩ B betyder: mängden som innehåller alla element som A och B har gemensamt. {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} \ mängddifferens minus; utom mängdlära A \ B betyder: mängden av element som finns i A men inte i B {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}komplementkomplementet tillmängdlära betyder: mängden av element som inte tillhör mängden A ( )[ ]{ } funktionsverkan; gruppering av mängdlära analys för funktionsverkan: f(x) betyder: värdet av funktionen f som verkar på elementet xför gruppering: utför operationerna inuti parenteserna först. Om f(x) := x2 så f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, men 8/(4/2) = 8/2 = 4 f:X→Y funktionspil från ... till funktioner f: X → Y betyder: funktionen f avbildar mängden X på mängden Y Betrakta funktionen f: Z → N som definieras genom f(x) = x2 ℕ naturliga tal ℕ tal ℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …} { |a| : a ∈ ℤ} = ℕ ℤ heltal ℤ tal ℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} {a : |a| ∈ ℕ} = ℤ ℚ rationella tal ℚ tal ℚ (alternativt Q) betyder: {p/q : p,q ∈ ℤ, q ≠ 0} 3.14 ∈ ℚ; π ∉ ℚ ℝ reella tal ℝ tal ℝ (alternativt R) betyder: {limn→∞ an : ∀ n ∈ ℕ: an ∈ ℚ, gränsvärdet existerar} π ∈ ℝ; √(−1) ∉ ℝ ℂ komplexa tal ℂ tal ℂ (alternativt C) betyder: {a + bi : a,b ∈ ℝ} i = ∈ ℂ <> jämförelse är mindre än, är större än partiell ordning x < y betyder: x är mindre än y; x > y betyder: x är större än y x < y ⇔ y > x ≤≥ jämförelse är mindre än eller lika med, är större än eller lika med partiell ordning x ≤ y betyder: x är mindre än eller lika med y; x ≥ y betyder: x är större än eller lika med y x ≥ 1 ⇒ x2 ≥ x kvadratrot kvadratroten ur; kvadratrot reella tal betyder: det positiva tal vars kvadrat är x oändlighet oändlighet tal är det element i den utvidgade talaxeln som är större än alla reella tal; det används ofta i gränsvärden π pi pi Euklidisk geometri betyder: kvoten av en cirkels omkrets med dess diameter är arean av en cirkel med radien r ! fakultet fakultet kombinatorik n! är produkten 1·2·...·n 4! = 24 ; 1·2·3·4 | | absolutbelopp absolutbeloppet av; beloppet av tal |x| betyder: avståndet längs reella axeln (eller i det komplexa planet) mellan x och noll || || norm normen av; längden av funktionalanalys ||x|| är normen av elementet x i ett normerat vektorrum ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| ∑ summation summan av ... över ... från ... till ... aritmetik betyder: och utläses: summera k kvadrat över alla k från 1 till 4 ∏ produkt produkten av ... över ... från ... till ... aritmetik betyder: ∫ integration integralen från ... till ... av ... med avseende på analys betyder: arean mellan x-axeln och grafen av funktionen f från x = a till x = b, där de delar som ligger under x-axeln räknas som negativ area. cirkulationsintegral cirkulationsintegral analys liknande som integral, används för att beteckna en enda integration över en sluten kurva eller loop. f ´ derivering derivatan av f; f prim analys f ´(x) är derivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. lutningen av tangenten i denna punkt. Om f(x) = x2, så är f´ (x) = 2x f ´´ andraderivata andraderivatan av f; f bis analys f ´´(x) är andraderivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. derivatan av funktionen f´(x). Om f(x) = x4 + x2, så är f ´´(x) = 12x2 + 2 |- | rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" | f(n) | n-derivata | n-derivatan av f; n:te derivatan av f| analys |- | colspan="3" | f(n)(x), där n är ett heltal, definieras rekursivt genom att säga att n:te derivatan är derivatan av f(n-1). |- | colspan="3" | Om f(x) = ekx, så är f(n)(x) = knekx |- | rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" | ∇ | gradient || del, nabla, gradienten av | analys |- | colspan="3" | ∇f (x1, …, xn) är vektorn som bildas av alla partiella derivator (df / dx1, …, df / dxn) |- | colspan="3" | Om f (x,y,z) = 3xy + z² så är ∇f = (3y, 3x, 2z) En bild för användning i text är: Bild:Del.svg (Bild:Del.svg). |- | rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" | ∇· | divergens || div, divergensen av | analys |- | colspan="3" | Låt v = (v1, ... ,vn) vara en vektor, och varje vi = vi(x1, ..., xn) är en funktion definierad i en given delmängd av Rn. Divergensen av v definieras då som: ∇·v = ∑k=1n dvk/dxk |- | colspan="3" | Om v (x,y,z) = (3xy2, y+z, xz-2y3), så är ∇·v = 3y2 + 1 + x |- | rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" | ∇× | rotation | rot, rotationen av | analys |- | colspan="3" | Låt v = (v1, v2 ,v3) vara en vektor i R3, och varje vi = vi(x,y,z) är en funktion definierad i en given delmängd av R3. Rotationen av v definieras då som: ∇×v = (dv3/dy - dv2/dz,dv1/dz - dv3/dx,dv2/dx - dv1/dy) |- | colspan="3" | Om v (x,y,z) = (3xy2, y+z, xz-2y2), så är ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy) |- | rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" | ∇2∆ | Laplaceoperatorn || | analys, vektoranalys |- | colspan="3" | ∇2f (x1, …, xn) = ∇·(∇f) = (d2f / dx21 + … + d2f / dx2n) |- | colspan="3" | Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z2; så är ∇2f = -3(y2 + x2)sin(xy'')+2
Se även
Externa länkar
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (på engelska) TCAEP (The Constants and Equations Pages) - Institute of Physics (på engelska)
Symboler Kategori:Grundläggande matematik