Inom matematiken är Quillen–Lichtenbaums förmodan en förmodan som relaterar étalekohomologi till algebraisk K-teori introducerad av , som inspirerades av tidigare förmodanden av . and bevisade förmodan vid primtalet 2 för vissa talkroppar. Rost och Voevodsky har meddelat att de har bevisat Bloch–Katos förmodan, av vilket Quillen–Lichtenbaums förmodan följer för alla primtal.
Förmodan I Quillens ursprungliga form säger förmodan att om A är en ändligtgenererad algebra över heltalen och l är ett primtal, då finns det en spektralföljd, analog till Atiyah–Hirzebruchs spektralföljd, börjande med
(which is understood to be 0 if q is odd)
och som slutar med
för −p − q > 1 + dim A.
K-teori av heltalen Under antagande av Quillen–Lichtenbaums förmodan och Vandivers förmodan ges K-grupperna Kn(Z) av heltalen av:
0 om n = 0 mod 8 och n > 0, Z om n = 0 Z ⊕ Z/2 om n = 1 mod 8 och n > 1, Z/2 om n = 1. Z/ck ⊕ Z/2 om n = 2 mod 8 Z/8dk om n = 3 mod 8 0 om n = 4 mod 8 Z om n = 5 mod 8 Z/ck om n = 6 mod 8 Z/4dk om n = 7 mod 8
där ck/dk är Bernoullitalet B2k/k, förkortat så mycket det går, och n är 4k − 1 eller 4k − 2 .
Källor
Kategori:Algebraisk K-teori Kategori:Förmodanden