Multinomialsatsen är, inom matematik, en generalisering av binomialsatsen och är en framställning av ett multinom som en summa av potenser i talen .
Satsens lydelse
Låt vara godtyckliga reella eller komplexa tal och ett godtyckligt naturligt tal. Då kan potensen framställas som följande summa:
Summasymbolen indikerar att man skall summera över alla multipler av naturliga tal sådana att deras summa Symbolen
där (se fakultet), kallas multinomialkoefficient och är en generalisering av binomialkoefficienten .
Exempel: Trinom
Trinomet kan beräknas direkt genom utveckling av kvadraten eller genom användning av multinomialsatsen.
Multinomialsatsen kräver tripler där komponenterna , och är heltal i mängden sådana att deras summa är De möjliga triplerna är och .
Det kan noteras att problemet att bestämma de möjliga triplerna är identiskt med problemet att finna antalet sätt att skriva talet 2 som en summa av tre naturliga tal. Den generella multinomialsatsen kräver en lösning till problemet att bestämma antalet sätt som det naturliga talet n kan skrivas som en summa av m'' naturliga tal.
Multinomialkoefficienterna associerade med de olika triplerna ovan är
och
Multinomialsatsen ger oss potensen som summan
vilket, med de beräknade multinomialkoefficienterna, är
Kategori:Algebra