Brocards problem går ut på att hitta naturliga tal n och m sådana att n!+1=m2, det vill säga att n-fakultet är ett mindre än en heltalskvadrat. Problemet formulerades av Henri Brocard i två artiklar från 1876 och 1885, och av Srinivasa Ramanujan 1913 (oberoende av Brocard).
Brown-tal Talpar (n,m) som löser Brocards problem kallas Brown-tal (efter Kevin S. Brown)Clifford A. Pickover, Keys to Infinity, Wiley, 1995, sid. 170.. Det finns endast tre kända par av Brown-tal: (4,5), (5,11) och (7,71). Paul Erdős förmodade att det inte finns fler lösningar. Datorberäkningar har visat att det inte finns fler lösningar för n upp till en miljard (Berndt och Galway, 2000).
Varianter av problemet Dabrowski har bevisat att om abc-förmodan är sann, har ekvationen n!+A=m2 endast ändligt många lösningar för ett givet heltal A – speciellt att det endast finns ändligt många par av Brown-tal.
Noter
Referenser
.
.
.
.
.
Externa länkar Brocard's Problem från MathWorld. Brown Numbers från MathWorld.
Kategori:Diofantiska ekvationer Kategori:Srinivasa Ramanujan